偏微分方程在圖像處理中的一些應(yīng)用.pdf

1、本文旨在介紹偏微分方程在數(shù)字圖像處理的相關(guān)概念，建立圖像和數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系.通過分析一些偏微分方程的性質(zhì)和特點(diǎn)，給出對(duì)應(yīng)的圖像處理效果.本文分章節(jié)對(duì)圖像去噪，圖像分割問題進(jìn)行討論，并且給出了它們?cè)谌四樐Ｊ阶R(shí)別中的應(yīng)用.
　　第一章簡(jiǎn)要概述本論文研究的背景與動(dòng)機(jī)，以及一些已有的圖像處理方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的圖像處理在各個(gè)領(lǐng)域中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用.
　　第二章具體介紹偏微分方程圖像處理的一些基本概念和數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí).包括圖像模型的基本

2、概念，各類圖像處理算子.同時(shí)介紹了圖像處理中圖像分割的一類重要數(shù)學(xué)方法——水平集方法.該方法主要解決通過曲線的演化問題來解決偏微分方程的數(shù)值計(jì)算問題.同時(shí)給出了變分水平集方法的基本概念和定義，給出了其在一類方程中的應(yīng)用.
　　第三章開始介紹了偏微分方程在圖像去噪和濾波中的模型.從能量方法出發(fā)，給出熱傳導(dǎo)方程在圖像濾波中的作用，并且根據(jù)其特點(diǎn)建立了PM模型，該模型則克服熱傳導(dǎo)方程在邊界處理中的缺點(diǎn)，在有效去噪的同時(shí)更好的保留邊界.最

3、后介紹了Shock濾波器以及Shock濾波在去除圖像模糊方面的作用.
　　第四章考慮了一些應(yīng)用偏微分方程進(jìn)行圖像分割的模型，通過Mumford-Shah泛函入手，介紹了GAC模型和CV模型，并給出了相應(yīng)的定義和分割效果，同時(shí)比較了這兩個(gè)模型各自的優(yōu)點(diǎn).最后具體介紹一些基于Mumford-Shah模型的的分割模型的建立和分析.
　　第五章結(jié)合偏微分方程在圖像去噪和分割中的一些模型，闡述如何應(yīng)用這些模型.主要通過人臉模式識(shí)別為例