基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究.pdf

1、低層的圖象處理一直是計算機視覺發(fā)展的瓶頸。近年來偏微分方程在圖象處理中的應用在國際上得到了廣泛的關注，有望解決經(jīng)典的啟發(fā)式圖象處理方法的缺陷?，F(xiàn)有研究成果表明，基于偏微分方程的圖象處理方法可應用于圖象恢復、圖象分割、超分辨率、立體視覺、圖象修復、圖象分類、視頻序列分析等多方面。研究成果可以快捷地應用在醫(yī)療圖象分析、遙感圖象處理、機器人視覺、視頻監(jiān)控、視頻壓縮等領域?；谄⒎址匠痰膱D象處理屬于基礎性理論研究，是偏微分方程，變分學，微分幾

2、何，數(shù)值分析，經(jīng)典力學與圖象處理等多個學科的交叉，相關理論深且廣，目前國內相關的研究尚處于起步階段。 在廣泛調研國際最新理論進展與研究成果的基礎上，本論文系統(tǒng)、詳細地闡述了基于偏微分方程的圖象處理方法的基本原理，設計思路，數(shù)值求解與實驗結果等，主要包括以下研究內容： 本文首先系統(tǒng)地介紹了圖象處理技術的框架與數(shù)學背景，在此基礎上，介紹了偏微分方程在圖象處理中的導出，基于偏微分方程的圖象處理方法的發(fā)展歷程與優(yōu)勢所在，該領域內

3、知名的國際相關專題、重要著作與行業(yè)內領先的研究機構。 第二章首先從數(shù)學角度來解釋圖象，接著詳細講述了基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的數(shù)學理論基礎，具體包括偏微分方程，變分與梯度下降流，平面微分幾何，數(shù)值分析等部分，其中涉及著名的Osher-Sethian的水平集演化理論。 第三、四章是論文的核心部分，分別研究了偏微分方程在圖象處理中的兩個最基本應用：圖象恢復與圖象分割，主要研究基于偏微分方程演化流的圖象處理方法。在第三部分

4、圖象恢復中，首先介紹了Tikhonov正則化、各向同性擴散與尺度空間等基本理論。本章的重點在于P-M各向異性擴散理論的分析與在魯棒統(tǒng)計中的評測，及對ROF TV全變差模型的改進等方面。在本部分的結尾簡單介紹了Osher-Rudin的激波濾波器及其相關改進算法。 第四部分分析了用輪廓演化理論實現(xiàn)的三種類型的圖象分割方法：基于邊界，基于區(qū)域以及基于知識的圖象分割。在基于邊界的圖象分割算法中，論文首先分析了Caselles等的測地活動

5、輪廓，詳細分析了相關算法的優(yōu)缺點，在算法實現(xiàn)上，特別提到了Li Chunming的無須重新初始化的水平集演化算法；在基于區(qū)域的圖象分割方法中，Mumford-Shah模型與Chan-Vese簡化模型是研究的重點，論文提出了改進算法，加快了迭代收斂速度；在基于知識的圖象分割中，論文研究了一類“聰明的”活動輪廓模型--Cootes-Taylor的活動形狀模型，并提出了一種新的基于自訓練與snakes搜索的活動形狀模型。論文的第五章討論了用有

6、限差分法數(shù)值求解不同類型的偏微分方程，重點和難點是雙曲型偏微分方程的數(shù)值求解，其中介紹了迎風格式，CFL穩(wěn)定條件，及Hamilton-Jacobi方程的多種數(shù)值離散化方法。 最后總結了全文，本論文的創(chuàng)新之處在于： 1．在廣泛調研國際上最新研究成果的基礎上，論文系統(tǒng)地、詳細地闡述了基于偏微分方程的圖象處理方法的基本原理，設計思路，數(shù)值求解。特別地，論文給出了在圖象恢復與圖象分割領域內，當前熱門的偏微分方程圖象處理模型的ma

7、tiab模擬實驗結果，為國內同行開展相關領域的研究提供了借鑒。 2．在基于偏微分方程的圖象恢復中，我們分析了全變差圖象恢復模型的缺陷在于初值條件難以確定，即要求噪聲的均值與方差兩個限定條件從一開始就要同時滿足，此后才能正確求得拉格朗日參數(shù)的大小。為此提出了一種分步迭代的拉格朗日參數(shù)的選取方法，改進了全變差模型，加快了收斂速度，提高了圖象恢復質量。 3．在基于區(qū)域的圖象分割方法中，受Li Chunming的測地活動輪廓算法

8、的數(shù)值實現(xiàn)的啟示，我們提出了一種的無須重新初始化的Mumford-Shah模型與Chan- Vese簡化模型，極大地加快了收斂速度。 4．最后提出了一種新的基于snakes搜索的活動形狀模型。針對活動形狀模型在搜索過程中孤立地調整單個標記點的位置，沒有考慮到模型中標記點彼此的內在聯(lián)系的缺陷，我們提出，可把snakes的能量函數(shù)作為活動形狀模型標記點搜索最佳的度量。新的基于snakes搜索的活動形狀模型可用于基于知識的目標輪廓提取