歐式期權(quán)定價(jià)的一種基于插值法的算法.pdf

1、隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,各種各樣的金融衍生品涌現(xiàn)出來,如:股票,期貨,期權(quán)等.在許多情況下,套期保值者和投機(jī)者都發(fā)現(xiàn)交易某項(xiàng)資產(chǎn)的衍生證券比交易資產(chǎn)本身更具有吸引力.在金融市場上,金融衍生品的交易越來越頻繁,尤其是關(guān)于期權(quán)的交易,因此期權(quán)的定價(jià)問題也越來越受金融屆的關(guān)注.至今為止,關(guān)于定價(jià)的模型已經(jīng)有很多種,而且部分模型能夠求得其解析解.但是隨著定價(jià)模型的完善(考慮了更多的因素,因此模型變得更加復(fù)雜),解析解的推導(dǎo)越來越復(fù)雜,加上計(jì)算機(jī)的性

2、能越來越好,而且越來越普及,定價(jià)問題的數(shù)值解法越來越受到重視.
　　歐式期權(quán)是期權(quán)當(dāng)中最簡單也是最重要的一種.在一定條件下,跳躍-擴(kuò)散模型中的歐式上漲期權(quán)滿足一個(gè)偏微分-積分方程(partial integro-differential equation,簡記PIDE).最近,Sachs和Strauss的論文和Pang等的論文研究了應(yīng)用預(yù)處理共軛梯度法求解PIDE.通過對PIDE進(jìn)行離散:微分用有限差分代替,積分采用梯形公式離散,

3、將PIDE轉(zhuǎn)化為一系列的線性方程組,然后應(yīng)用預(yù)處理共軛梯度法求解這些線性方程組.本文利用多項(xiàng)式插值的技巧對系數(shù)矩陣進(jìn)行近似,得到近似程度不同的兩個(gè)近似矩陣,然后再用剩余校正法進(jìn)行求解.與Sachs和Strauss的論文和Pang等的論文的算法比較,我們的算法可以大大減少計(jì)算時(shí)間.
　　本文分為二章,主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章先介紹本文的研究背景和前人得到的一些研究結(jié)果,包括PIDE方程的產(chǎn)生和演變,以及預(yù)處理共軛梯度法和