基于無窮純跳Levy過程的歐式期權(quán)定價(jià)研究.pdf

1、隨著金融衍生產(chǎn)品在世界金融市場的日益盛行,期權(quán)定價(jià)已成為金融學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。期權(quán)定價(jià)的理論源自1973年著名的BS公式,然而依賴于此定價(jià)系統(tǒng)的期權(quán)市場卻日益暴漏出其弊端和缺陷,如波動率微笑現(xiàn)象、均值回復(fù)性、資產(chǎn)收益分布的尖峰厚尾性、杠桿效應(yīng)以及跳躍現(xiàn)象等等,如何對BS模型進(jìn)行改進(jìn)以囊括更多的市場數(shù)據(jù)特征,使得定價(jià)模型與實(shí)際市場更加吻合,如何尋求精確而且高效的的數(shù)值解法,從而更快更好地服務(wù)于金融實(shí)踐,這正是本文試圖探索的問題。
　

2、　本文在BS模型的基礎(chǔ)上,建立了基于無窮純跳Levy過程的且?guī)в芯祷貜?fù)和CEV波動特征的歐式期權(quán)定價(jià)模型,并從數(shù)學(xué)理論和經(jīng)濟(jì)背景雙重視覺闡釋了本模型的合理性和優(yōu)越性,比如它能有效刻畫市場上的波動率微笑現(xiàn)象、均值回復(fù)性、資產(chǎn)收益分布的尖峰厚尾性、杠桿效應(yīng)以及大小跳躍現(xiàn)象,又如它具有一般性和更好的拓展性。基于Levy過程下的市場的不完備性,本文試圖將鞅方法和特征函數(shù)法相結(jié)合來求得該模型的解析解,為此推導(dǎo)出了基于Levy過程的Ito公式,并

3、對原模型進(jìn)行了代換處理。鑒于原模型系數(shù)的復(fù)雜性,難以尋找到其等價(jià)鞅測度,故而暫時(shí)將模型進(jìn)行退化處理,先推導(dǎo)出了一般性結(jié)論,即已知資產(chǎn)價(jià)格的對數(shù)的特征函數(shù)時(shí)的期權(quán)定價(jià)公式,然后運(yùn)用Levy過程下的Ito公式和Girsanov定理以及一些相應(yīng)的概率知識求解出退化模型下資產(chǎn)價(jià)格的對數(shù)的特征函數(shù),然后代入已推得的一般性命題,從而求出該模型下的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式。最后,假定模型中Levy過程為一具體的VG過程的情形下,給出MonteCarlo模