三維歐氏空間的聯(lián)帶極小曲面.pdf

1、極小曲面理論是幾何的一個內(nèi)容豐富的分支，同時極小曲面也是微分幾何研究最多的曲面之一.隨著極小曲面理論的不斷深化，它極大豐富了微分幾何的內(nèi)容，促進(jìn)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展.聯(lián)帶極小曲面給出了單參數(shù)極小曲面族，我們只需知道其中一個就可以了解這一族極小曲面的形態(tài).本文的研究對象是三維歐氏空間的平移極小曲面和仿射平移極小曲面.
　　第一章介紹了極小曲面的歷史與發(fā)展，極小曲面問題的研究方法和研究現(xiàn)狀.
　　第二章介紹了極小曲面及其方程、平移曲

2、面、仿射平移曲面、聯(lián)帶極小曲面、Weierstrass-Ennper公式與應(yīng)用以及復(fù)變函數(shù)的基本知識等等.
　　第三章和第四章是本文的主要工作.本文在第三章中證明了歐氏空間中的平移極小曲面只有Scherk極小曲面，并運用Weierstrass-Ennper公式、復(fù)變函數(shù)的知識微分方程理論給出了它的聯(lián)帶極小曲面的表達(dá)式.進(jìn)而得到Scherk極小曲面的共軛極小曲面（即θ=π/2時）為sh x·shy=-sinz;θ=π時的聯(lián)帶極小曲面