三維歐氏空間中的非可展直紋面.pdf

1、微分幾何是一門歷史悠久而且至今仍然生命力旺盛的學科，近幾年來它對其它自然學科的影響也是越來越深刻和廣泛.曲面論和曲線論是微分幾何中兩大重要的內容，其中直紋面因具有良好的性質而在曲面論中占據(jù)十分重要的地位.在三維歐氏空間中的直紋面根據(jù)它的高斯曲率可以將其分為兩大類:可展的直紋面以及非可展的直紋面.對于可展的直紋面來說，研究已經(jīng)相當成熟，包括直紋面的形式，分類，性質等等，但是對于非可展的直紋面，研究的就相對較少.
　　本文的主要內容就

2、是研究非可展的直紋面，首先利用非可展直紋面腰曲線的存在唯一性，將腰曲線選為直紋面的準線，并取b（u）為單位球面曲線，其中u為其弧長參數(shù).之后建立該球面曲線的Frenet標架，計算Frenet公式，并用Frenet標架表示a'（u），即a'(u)=λx+μy.本文以κg=c為前提，得到a'(u）=（λ+cμ）x+c1μ，我們主要討論（λ+cμ）的分類.針對（λ+cμ）=0，（λ+cμ）=p以及（λ+cμ）=p(u)這三種情況，研究直紋面的