三維歐氏空間中的貝特朗曲線及其推廣問題.pdf

1、在微分幾何的局部曲線論中常見的一類問題是關于兩條曲線之間可建立某種點對應的問題，這種對應一般總是理解成雙方均為一一的連續(xù)可微對應。而后假定在對應點處的某些幾何對象滿足一定的幾何條件，這就得到相應的解析表達式，然后再利用伏雷內(nèi)公式對之進行微積分加工處理，以獲得所要信息。本論文所討論的問題就是在這種思想指導下進行的。 本文從三維歐氏空間中的貝特朗曲線出發(fā)，討論在其它空間中貝特朗曲線的存在情況，包括三維閔可夫斯基空間，洛倫茨空間和n維

2、歐氏空間。引言部分介紹了微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展以及研究內(nèi)容和研究方法，還有它對其它學科尤其是理論物理的重大影響。第一章介紹了將要用到的重要的基礎知識，例如曲率、撓率、不定內(nèi)積、伏雷內(nèi)公式等。第二章，利用活動標架法，主要討論了三維歐氏空間中一條曲線為貝特朗曲線的充分必要條件和貝特朗曲線之間的一些性質。第三、四兩章是三維歐氏空間中貝特朗曲線的推廣問題，也是本論文的重點部分。在第三章中，首先論證了三維閔可夫斯基空間中在不考慮類光曲線的情況下一條