非線性Schrodinger方程整體適定性的最佳條件.pdf

1、本文研究一類非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題解的適定性。依賴于初始值適當?shù)男再|，對于非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題本文研究解的整體存在性和有限時間爆破，特別是對其整體適定性的最佳條件進行討論。
　　 本文首先建立變分問題，利用變分方法得到位勢井深度，定義非線性Schr(o)dinger方程的Nehari流形，并且建立穩(wěn)態(tài)解和流形的關系。本文主要圍繞非線性Schr(o)dinger方程展開討論，然

2、而其結果可以推廣到具位勢和非線性導數(shù)項的Schr(o)dinger方程中。本文通過引入算子半群歸納并研究了具有變分結構的Schr(o)dinger方程所擁有的整體適定性的門檻結果，并將這些結果統(tǒng)一到對初始值所屬空間性質的研究中。通過引進三個集合分別表示解的爆破集合，整體解存在集合與整體解存在當時間趨于無窮時解消失的集合來描述和刻畫這些集合的結構和性質。本文指出對于研究非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題即當初值屬于所謂的“穩(wěn)

3、定空間”時，整體解存在；當初值屬于所謂的“不穩(wěn)定空間”時，解爆破；當初值屬于所謂的“衰減空間”時，整體解存在并當時間趨于無窮時解消失；由此表明解的性質依賴于初值處于何種空間，通過引入算子半群描述了方程這種特殊的性質。本文證明了，當初始值在非負的泛函所構成的圓錐體空間內時，在“穩(wěn)定空間”和“不穩(wěn)定空間”之間存在一條“分割線”即Nehari流，每一條原點O屬于H10(Ω)空間并且本身位于圓錐體內的半線被分成了三個部分：一個是趨于0屬于“穩(wěn)定