三維Minkowski空間中的類光Bertrand曲線.pdf

1、東北大學(xué)碩士學(xué)位論文三維Minkowski空間中的類光Bertrand曲線姓名：錢金花申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李建華20061201東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 A b s t r a c tN u l l B e r t r a n d C u r v e s i n3 - D i m e n s i o n a l M i n k o w s k i S p a c eA b s t r a c t] V l a t h

2、e m a t i c si sa s u b j e c tw h i c h h a s al o n g - s t a n d i n g h i s t o r y ．A sas c i e n c eo f d e s c r i b i n gp h y s i c a l s p a c e ，g e o m e t r y r e f l e c t sd i f f e r e n t a s p P ．斌t sa

3、n d a r e a s ．E s p e c i a l l y , t h e a p p e a r a n c e o f t h eN o n ·E u c f i d e a ng e o m e t r yi s t h em o s tg l o r i o u se v e n ti n t h e h i s t o r yo fm a t h e m a t i c s ．S i n c eE i n

4、s t e i n b u i l t t h e t h e o r yo f r e l a t i v i t y , M i n k o w s k i S p a c e ，t h es p a c e - t i m em o d e l h e u s e d , i sp a i dm o r e a n dm o r e a t t e n t i o ni n m a l h e m a t i c sa n dp

5、h y s i c s ．T h er e s e a r c hw o r k s o n i t h a v en e v e rb e e n c e a s e d ．I nt h i st h e s i sw e m a i n l yd i s c u s sB e r t r a n d c U I “ V e si n3 - d i m e n s i o n a lM i n k o w s k i s p a c

6、e ．I n3 - d i m e n s i o n a lM i n k o w s k is p a c e ，t h em e t r i ci s d i f f e r e n t f r o mE u c l i d e a ns p a c e ，∞v e c t o r si nt h i ss p a c e a r ed i v i d e d i n t ot h r e e k i n d s ，r e s p

7、 e c t i v e l yc a l l e ds p a c e —l i k e ，t i m e - l i k ea n d l i g h t - l & e ．S ow h e nw e s n l d yt h et h e o r yo f0 1 1 “ V e S i n 3 - d i m c a s i o n a lM i n k o w s k is p a c e ．t h e r ea m t

8、 w ok i n d so ff l m m e s ，n a m e l yo r t h o g o n a lf i “ a n l ea n dp s e u d o - o r t h o g o n a lf l a m e ．I nt h i s t h e s i s w ed i s c u s s t h e p r o p e r t i e s o fB e r t r a n d c u r v e s a

9、n dB e r t r a n d p f f U l e r 口l r v e s c o m p l e t e l y a n ds y s t e m a t i c a l l y ．I nC h a p t e rT w o ，w ei n t r o d u c et h e b a s i ck n o w l e d g e a b o u t3 - d i m e u s i o n a lM i n k o w

10、s k i s p a c ea n d B e r t r a n dc u r v e s ．I nC h a p t e r T h r e e ，w ed i s c u s s t h ec u r v a t u r e s ，t o r s i o n sa n d t h e i rr e l a t i o n so f B e r t r a n d c u r v e sa n d t h e i rp a r l

11、 i l e rc u r v e su n d e r t h r e ed i f f 盯a n tf r a m e sr e s p e c t i v e l ya n d c a r r yo u tc o m p a r i s o nw i t hE u c l i d e a ns p a c e ．F o re x a m p l e ，i f a C l L r v eh a sac o n s t a n t c

12、 u r v a t u r e i n3 - d i m e u s i o n a l E u c l i d e a ns p ∞e ，t h a ni ti sa B e r t r a n d c u r v e ．I nt h i st h e s i sw e g e ta r e s u l t t h a ti fa c u r v e h a sac o n s t a n tt o r s i o n , t h

13、a ni t i saB e r D ' a n dc u r v e u n d e r t h es e c o n d f l 銣3 ：l ei n3 - d i m e n s i o n a lM i n k o w s k i s p a c e ．K e y w o r d s ：N o n - E u c l i d e a n g e o m e l r y ；3 - d i m e n s i o n a l