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文檔簡介
1、直紋面是我們熟知的幾何對象。三維Minkowski空間中直紋面幾何性質(zhì)的研究是一個重要的研究課題。隨著曲面第二高斯曲率的引入,直紋面的研究有了進一步的深入。本文主要對高斯曲率、平均曲率和第二高斯曲率滿足一些給定條件的非可展直紋面進行研究,從而給出該曲面的分類。本論文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第一章回顧本課題的發(fā)展背景和所取得的重要成果; 第二章介紹三維Minkowski空間的內(nèi)積與外積的定義和性質(zhì),三維Minkowski空間中曲
2、線、平面、曲面的基本知識; 第三章介紹三維Minkowski空間中直紋面的高斯曲率(K),平均曲率(H),第二高斯曲率(KⅡ)的定義,并給出一些非可展直紋面的實例及其圖形; 第四章在文獻[15]中,YoungHoKim和DaeWonYoon是在曲率KⅡ,H,K兩兩滿足線性條件之一:aKⅡ+6H=const,2a-b≠0,aH+bK=const,a≠0或aKⅡ+bK=const,a≠0下,分別對三維Minkowski空間中
3、的中直紋面的分類進行了討論。在文獻[15]的基礎(chǔ)上,我們討論當曲率KⅡ,H,K兩兩滿足二次非線性條件之一: a1KⅡ+a2H+a11KⅡ2+a22H2+a12KⅡH=c,a1H+a2K+a11H2+a22K2+a12HK=c,a1KⅡ+a2K+a11KⅡ2+a22K2+a12KⅡK=c,其中ai,aij(i,j=1,2,i≤j),c為常數(shù)且a1≠0時,非可展直紋面的相應分類,并給出一些結(jié)論,豐富了三維Minkowski空間中直紋
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