一類拋物型偏微分方程解的最優(yōu)正則性估計

1、安徽大學碩士學位論文一類拋物型偏微分方程解的最優(yōu)正則性估計姓名：黃勝蘭申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：汪全珍201204A B S T R A C TR 酬a r i t yt I l ∞巧h 嬲l o n gh i s t 0 以淞e 訓y 粥l(xiāng) 9 0 0i I l t e I m t i o 艙Im a t l l 鋤a t i c sc o n f 釀e 眥ew 鵲h e I d i I I P 撕s ．M a t l

2、 l e m a t i c i 柚D ．H i l b e r tp r o p o s e d 2 3f 抽1 0 吣o p c n p m b l e m s ，鋤dt w oo f t I l 咖a 塢a _ b o u t 州a r i t yt t l e 0 D ，o f e q u a t i ∞s o l u t i o l l ，t l l a t h i g l l “g h 忸t h e d i m c u l

3、t 觚di m p o r t a n t s i 印i f i c 鯽c eo f 陀g u I 州t y t I I ∞阱R e g I l l a r i t yt I l e o D ra 托o n eo f t h e h o t t e s t 鋤dc h a l l e r 咖i 豁u 髓i nt I l e6 e l do f p a n i a Id i 脆陀n t i a l c q 眥d o 衄．R e g u l

4、 撕t yt I l ∞巧i 們l u d e 臚船t i I I l a t c ，S c h 硼d e r 懿婦妊她，●時I o v ．S a 伍n o V 豁d m a t e ，I ) eG i o 喀i - N 嬲he s t i m a t c ，a n d s oo mR e g 柚撕t yt l l ∞r(nóng) yp l a yi m p o r t a n l∞I 懿i nt h e f i e I do f p a r t

5、 i a Id i H ．e 他n t i a l 刪i o l l ' t h e ya 聆b 鷦i sf o rt h e e x i s t c n ∞，u n i q u e 鵬鸛，鋤d 她枷t y o f ∞l u t i 0 璐．S o b o k V s p ∽e i so n e o f t h c m o s tp c 啊e d h l 蝴l y s i s t o o l si nt h e2 0 t hc

6、e n t u Ⅸ鋤dt h e ya 他w i d e l y u s e d 鋤d 瞞e a r c hi nt h e6 e l do f M a m e m a t i c ．R e g I l I 撕哆t l l e o 噦o f m 鋤y p a n i a ld i 行．e 聆n t i a le q u a t i o n s 辨s t u d y i nS d b o l e V s p a c 韶．B u t a l

7、 o n g w i m t l l ei n 仃o d l l c t i ∞o f O r I i c zs p a c e ，m a n ys c h o l a 墻e x t e n d t l l el I e g u l “t ym e o 巧i l l S o b o l e vs p a c 銘t om o 詫g 髓e f a I i z a 6 0 nO d i c z s p ∞銘，t l l a tg m d I

8、l a I l yb e c 鋤e t h e f 酏峭o f s c h o l a 塔紕h o m e姐d a b f o a dT h i sp 叩吧ri sm a i n l ya b o u tm e 托g(shù) u l a r i t y 鎬t i m t eo fp 蜀嗡b o l i cS c h 湖試g e r c q u a t i o n觚d h i g ho r d 盯p o l y h a 咖o I l i ce q

9、 m t i o l l ．F o r p a d b o l j c S c h 哺m n g e r e q l m t i o nt l I 舢g l lc h 小∽t e r i 勰t i o no fd o m a i l Io f p a 蒯b 0 I i cS c h 硒d i n g 盯o p e m t o r ’t I I e 蚓b yw i t I l o u ta n y 陀s t r i c t i o 鵬o

10、nt h e s p ∞ed i m e n s i o n ，w e6 n a ¨yo b t a i n e dt h eo p t i m a lr e g u l 撕t y 餾t 蛔a t ef o rp 橢b o l i cS c h 硒d i n g e r e q u a t i o n s ；F o r 吣i n gs j m p I i 6 e di t e 甩t i o n ·c o v e r

11、i n ga p p m 粥h t od i s c 璐st t l e 托g(shù) ·u l a ^ t yo f h i g ho r d 盯p 1 0 y h 跏o n i c e q u a t i o ni nO r I i c zs p a 嘲．T h i sp a p e r i so 唱a n i 囂d 弱向l l o w s ．1 nC h a p t e r l ，w e 6 體t l yi n 佃o d u c

12、 e t 1 1 em e o 拶o f m es o l u t i o n 塢g u l a r i t yo fd i 仃e 把n t i a le q 岫t i o 腦，t l l e nd i s c 憾st h e b 舔i sc 伽c e p t S 柚di m p o n 柚tc o n c I 吣i o 嬲o f O r l i c zS p a c e s ．I I lC h a p t e r 2 ，w ci n

13、廿0 d u c ep 陀I i m i m u y l 口l o w l e d g e 鋤dm a i nt l l e o 陀mo f p a m b o I i c S c l l r 6 d i n g e re q u a t i o 船，t I l e n w e g i v es 姍e i l I l p o n a n tl c m m a a n d p r o o ef i n a l l yw e o b t a