一類拋物型偏微分方程解的最優(yōu)正則性估計.pdf

1、正則性理論歷史悠久，早在1900年巴黎召開的國際數(shù)學(xué)家大會上，D.Hilbert提出著名的23個公開問題中就有兩個關(guān)于方程解的正則性論述，這凸顯了正則性理論研究的難度與重要意義。
　　 正則性理論是近代偏微分方程領(lǐng)域中的研究熱點和極具挑戰(zhàn)的問題之一。它包括Lp估計，Schauder估計，Krylov-Safanov估計，DeGiorgi-Nash估計，等等。正則性理論在研究橢圓型和拋物型方程中起著重要作用，它是研究橢圓型和拋物型

2、方程解的存在性，唯-性和正則性的基礎(chǔ)。Sobolev空間是20世紀(jì)分析學(xué)中最有力的工具之一，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中被廣泛的使用和研究。很多偏微分方程的正則性都是在Sobolev空間中研究的，但隨著Orlicz空間的引入Sobolev空間中的正則性理論被推廣到更廣泛的Orlicz空間中研究，逐漸成為了國內(nèi)外偏微分方程工作者關(guān)注的焦點。
　　 本文主要是關(guān)于拋物型薛定諤方程及高階多調(diào)和方程的正則性估計。對于拋物型薛定諤方程通過特征化拋物型薛定

3、諤算子的域，從而對方程的維數(shù)不加任何限制，最后得出方程在Orlicz空間中的最優(yōu)估計；對于借助于簡化后的迭代-覆蓋方法，討論了高階多調(diào)和方程在Orlicz空間中的正則性理論。
　　 本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一章首先介紹了偏微分方程解的正則性理論的研究背景和意義，其次闡述了Orlicz空間的基本概念以及重要結(jié)論。第二章首先介紹了拋物型薛定諤方程的預(yù)備知識和主要定理，然后接著給出了一些重要的引理及證明，最后在Orlicz空間中給出了拋