一類拋物型方程的系數(shù)反演問題.pdf

1、由于應(yīng)用技術(shù)的需要，對微分方程反問題的研究近年來發(fā)展的非常迅速．熱傳導方程未知系數(shù)的反演問題就是一類重要的偏微分方程反問題，所反演的參數(shù)一般為熱傳導系數(shù)，熱源系數(shù)及其源項等等．所利用的反演輸入數(shù)據(jù)有邊界測量數(shù)據(jù)，內(nèi)點測量值，給定時刻的測量值等．一般而言，這是一類不適定的問題．本文討論利用終端時刻的溫度u(x，T)=Z<,T>(x)反演未知系數(shù)q(x)的反問題．由于正問題的解u(x，t)依賴于系數(shù)g(x)，因此這里的反問題是非線性的不適定

2、問題．另一方面，解u(x，t)關(guān)于時間t本質(zhì)上是以指數(shù)衰減的，因此u(x，T)包含q(x)的信息非常弱．這加劇了所考慮的問題的不適定性．在原反問題有解的情況下，數(shù)值反演系數(shù)q(x)的問題包含了問題非線性和不適定性的處理兩個方面． 本文提出了一種新的迭代方法來求解此問題．有別于通常的優(yōu)化迭代方法(它在每一步同時求解近似的q<'(k)>(x)和對應(yīng)的正問題的解，u<'(k)>(x，t))．通過直接解一個新的非線性正問題達到求解反問題

3、的目的，在求解v(x，t)的過程中無須討論q(x)的影響．在給出上述變換反演方法可行的條件以后，對上述轉(zhuǎn)化后的新問題，討論了它與原來反問題的等價性，進而討論了迭代解序列的收斂性．最后對每一迭代過程中的線性正問題，沿著時間方向利用Sweep方法得到v<'(k)>(z，t)的離散解．通過上面的工作，最后，完成了q(z)的反演．數(shù)值試驗說明了本文反演方法的有效性．無論是迭代求解非線性正問題的過程，還是進而求出q(x)，都需要計算反演輸入數(shù)據(jù)的