一類擬線性拋物方程的定性研究.pdf

1、題目一類擬線性拋物方程的定性研究摘要本文以。(的=1um(二。R)為模型，討論一維擬線性拋物方程二，=(a())..的初值問題和幾類混合初一邊值問題的解關于初值和方程的非線性性質(二值的大小)的連續(xù)依賴性，也討論幾類混合初一邊值問題解的存在性以及解的生命跨度.在初值問題的情形，本文證明:當1n_1時，有(‘)m蠕fRIu(xt7n)一“(xtmo)ldx一0“)0(2)，呱。IU(xtm)u(xtmmo)I0一0關于Ixls‘一致成立，

2、其中“是任意固定的正數(3)。呱。lu(xtm)一”(xtmo)I一0關于(xt)E卜ll]x[TT]一致成立，其中l(wèi)T是任意固定的正數，10而C.為一正常數(5)幾。(二，tm)dx=幾no(x)dxVt)0(6)fRlu(xtm)一u(xt，二)Idx眾luo(x)一uo(x)IdxVt)0.在混合初一邊值問題的情形，本文證明:對于mE凡具Neumann邊界條件的問題存在唯一的整體解u(xt，二)，并且limlu(xt，二)一。(二

3、，tMO)I=0Vt0關于二E[01]一致成立，二。ER.同時，類似于初值問題的性質(4)(5)(6)關于。任R亦成立.對于其它具非線性邊界條件的邊值問題，本文不僅證明了解的存在唯一性，而且對一個具體問題定量地計算出了解的生命跨度(0TO).QualitativePropertiesofaKindofQuasilinearParabolicEquationAbstract:Inthisthesistakinga(u)二齋u“`asamo

4、delthecontinuousdependencyontheinitialdateandonnonlinearpropertiesofparabolicequation?！?(a())二二areconsidered.Theexistenceandthelifespanofsolutionstosomemixedinitialboundaryvalueproblemsarealsoinvestigated.FortheCauchypro

5、blemitisprovedthatthereisnosolutioninL1as。(一1howeverthereexistsauniqueglobalsolutionu(xtm)as。一1suchthat(‘)mhmfRIu(xtm)一“(xtmo)Id‘一0Vt)0(2)m練。Iu(xtm)一“(xto)卜“uniformlywithrespecttoIxj(lforanygivenlVt)0(3)m悠。IU(xtm)一“(xto)

6、卜0uniformlywithrespectto(xt)E[111x[二，T]foranygivenl00。andC`isapositiveconstant(5)幾二(二，t，二)da=fRuo(x)dxVt)。(6)fRIu(xtm)一u(xtm)Idx0inwhich二。〔RmoreoversomepropertiesobtainedfortheCauchyproblemarealsovalid.Foranotherkindofpr