一類擬線性拋物方程的定性研究.pdf

1、題目一類擬線性拋物方程的定性研究摘要本文以。(的=1um(二。R)為模型，討論一維擬線性拋物方程二，=(a())..的初值問題和幾類混合初一邊值問題的解關(guān)于初值和方程的非線性性質(zhì)(二值的大小)的連續(xù)依賴性，也討論幾類混合初一邊值問題解的存在性以及解的生命跨度.在初值問題的情形，本文證明:當(dāng)1n_1時，有(‘)m蠕fRIu(xt7n)一“(xtmo)ldx一0“)0(2)，呱。IU(xtm)u(xtmmo)I0一0關(guān)于Ixls‘一致成立，

2、其中“是任意固定的正數(shù)(3)。呱。lu(xtm)一”(xtmo)I一0關(guān)于(xt)E卜ll]x[TT]一致成立，其中l(wèi)T是任意固定的正數(shù)，10而C.為一正常數(shù)(5)幾。(二，tm)dx=幾no(x)dxVt)0(6)fRlu(xtm)一u(xt，二)Idx眾luo(x)一uo(x)IdxVt)0.在混合初一邊值問題的情形，本文證明:對于mE凡具Neumann邊界條件的問題存在唯一的整體解u(xt，二)，并且limlu(xt，二)一。(二

3、，tMO)I=0Vt0關(guān)于二E[01]一致成立，二。ER.同時，類似于初值問題的性質(zhì)(4)(5)(6)關(guān)于。任R亦成立.對于其它具非線性邊界條件的邊值問題，本文不僅證明了解的存在唯一性，而且對一個具體問題定量地計算出了解的生命跨度(0TO).QualitativePropertiesofaKindofQuasilinearParabolicEquationAbstract:Inthisthesistakinga(u)二齋u“`asamo

4、delthecontinuousdependencyontheinitialdateandonnonlinearpropertiesofparabolicequation?！?(a())二二areconsidered.Theexistenceandthelifespanofsolutionstosomemixedinitialboundaryvalueproblemsarealsoinvestigated.FortheCauchypro

5、blemitisprovedthatthereisnosolutioninL1as。(一1howeverthereexistsauniqueglobalsolutionu(xtm)as。一1suchthat(‘)mhmfRIu(xtm)一“(xtmo)Id‘一0Vt)0(2)m練。Iu(xtm)一“(xto)卜“uniformlywithrespecttoIxj(lforanygivenlVt)0(3)m悠。IU(xtm)一“(xto)

6、卜0uniformlywithrespectto(xt)E[111x[二，T]foranygivenl00。andC`isapositiveconstant(5)幾二(二，t，二)da=fRuo(x)dxVt)。(6)fRIu(xtm)一u(xtm)Idx0inwhich二?！睷moreoversomepropertiesobtainedfortheCauchyproblemarealsovalid.Foranotherkindofpr