雅克比級(jí)數(shù)與函數(shù)的光滑性.pdf

1、本文的目的是利用Jacobi(雅克比)級(jí)數(shù)的Poisson積分在邊界處的漸近性態(tài)來(lái)刻劃函數(shù)的光滑性。 與Jacobi級(jí)數(shù)有關(guān)的函數(shù)理論是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要領(lǐng)域，相關(guān)問(wèn)題的研究已取得了一些成果。一方面，其中的大部分問(wèn)題是經(jīng)典函數(shù)理論的廣泛推廣，另一方面，在一些特殊參數(shù)下的模型又與李群和對(duì)稱(chēng)空間上的分析問(wèn)題密切相關(guān)。但是，與經(jīng)典Fourier分析相比，Jacobi級(jí)數(shù)理論中還有許多本質(zhì)的問(wèn)題有待探討和研究；但由于Jacobi多項(xiàng)式的許

2、多基本性質(zhì)比三角多項(xiàng)式復(fù)雜得多，例如，各種有限求和，振蕩性，Poisson核與卷積運(yùn)算的復(fù)雜性等等，開(kāi)展這一領(lǐng)域的研究會(huì)遇到許多實(shí)質(zhì)性困難。同時(shí)，由于Jacobi多項(xiàng)式參數(shù)變化的多樣性，會(huì)出現(xiàn)一些周期情況下難以發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，得到某些新型的結(jié)果。 在經(jīng)典Fourier級(jí)數(shù)理論中，一類(lèi)著名的結(jié)果是利用Poisson積分在邊晃處的漸近性態(tài)來(lái)刻劃函數(shù)的光滑性，被稱(chēng)之為Hardy-Littlewood和Zygmund理論.本文研究關(guān)于Jac

3、obi級(jí)數(shù)的Hardy-Littlewood和Zygmund理論，將關(guān)于經(jīng)典Poisson積分和函數(shù)光滑性特征的一些結(jié)論推廣到一般Jacobi級(jí)數(shù)的情況，其中函數(shù)的光滑性是借助于廣義平移算子Tt2和廣義差分算子Tt2來(lái)描述的。 文中首先在第二節(jié)中給出了Jacobi-Poisson積分的一些估計(jì)式，以及共軛Jacobi-Poisson積分和Jacobi-Poisson積分的范數(shù)在靠近邊界時(shí)漸近依賴(lài)關(guān)系；在第三節(jié)中，利用Jacobi

4、多項(xiàng)式的特征微分算子Dα，β對(duì)Jacobi-Poisson積分的作用給出了按照廣義平移Tt2f描述的Lipshitz函數(shù)的特征刻劃；在第四節(jié)中，利用Jacobi-Poisson積分的一階導(dǎo)數(shù)給出了按照廣義差分Tt2f描述的Lipshitz函數(shù)的特征刻劃。由于以(α，β)為參數(shù)的Jacobi多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)成為相應(yīng)于新的參數(shù)(α+1，β+1)的多項(xiàng)式，為克服由此帶來(lái)的困難，在第四節(jié)定義了一個(gè)新的算子Tt2。 本文的研究充分利用了Ja