聚合相依風(fēng)險(xiǎn)極端事件的漸近性狀.pdf

1、在過去十年中，人們對(duì)相依隨機(jī)變量之間的相依關(guān)系產(chǎn)生了越來越濃厚的興趣，其背后的推動(dòng)力就來自銀行和保險(xiǎn)公司管理的新制度.金融行業(yè)的決策者們希望找到一種合適的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，可以模擬不同風(fēng)險(xiǎn)和不同風(fēng)險(xiǎn)種類之間的相依結(jié)構(gòu).尤其是在2000年到2001年間，企業(yè)債市場(chǎng)居高不下的錯(cuò)誤抉擇給人們上了生動(dòng)的一課:錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)組合可能會(huì)造成巨大的損失，甚至危害金融機(jī)構(gòu)的償付能力.
　　 為了模擬風(fēng)險(xiǎn)組合，我們需要準(zhǔn)確地了解相依隨機(jī)變量之間完整的相依

2、結(jié)構(gòu)，否則就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.最近的很多研究成果都表明簡(jiǎn)單的線性相依結(jié)構(gòu)并不能完整地描繪相依事件所有可能的情形.Copula是一種可以詳細(xì)描繪相依結(jié)構(gòu)的工具，本文中所利用的就是一類特殊的阿基米德Copula.在大量實(shí)際應(yīng)用中，往往不能對(duì)相依結(jié)構(gòu)給出一個(gè)準(zhǔn)確的判斷，其原因就在于我們并沒有足夠多的數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)相依結(jié)構(gòu)，解決這個(gè)難題的一個(gè)方法是盡力去得到它們的漸近性狀.當(dāng)研究極端事件時(shí)，我們就可以依賴于漸近性狀和極限分布的相關(guān)性質(zhì).

3、　　 考慮一個(gè)n維的風(fēng)險(xiǎn)投資組合X1，…，Xn，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量有共同的分布F且變量之問的相依結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)阿基米德Copula來擬合.當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的底分布F屬于Fréchet分布的極大吸引場(chǎng)時(shí)，我們知道聚合風(fēng)險(xiǎn)∑ni=1Xi的尾概率與單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的尾概率比值漸近趨于一個(gè)常數(shù)qFn，該常數(shù)qFn僅依賴于風(fēng)險(xiǎn)的相依結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量尾部性狀.對(duì)于Weibull和Gumbel極值分布的極大吸引場(chǎng)，也有類似的極限常數(shù)qWn和qGn存在.文獻(xiàn)中已研究了

4、極限常數(shù)qFn性質(zhì)，本文旨在研究另外兩個(gè)極限常數(shù)qWn和qGn分別關(guān)于相依結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和尾部性狀輕重的單調(diào)性和邊界值，并探討風(fēng)險(xiǎn)組合在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)的分散效應(yīng)，也給出了在聚合相依風(fēng)險(xiǎn)∑ni=1Xi的條件尾期望的漸近性狀.同時(shí)，在更一般的模型框架下，我們還研究了風(fēng)險(xiǎn)組合的一階齊次函數(shù)g(X1，…，Xn)的極端事件的漸近性狀，首先對(duì)應(yīng)建立了類似于聚合風(fēng)險(xiǎn)∑ni=1Xi所對(duì)應(yīng)的三個(gè)極限常數(shù)qFg，qWy和qGg的存在性，探討了極限常數(shù)的性質(zhì)以及