有界噪聲激勵下典型非線性系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)和Lyapunov指數(shù)估計.pdf

1、本文主要討論了有界噪聲對Holmes型、軟彈簧杜芬振子和Lorenz吸引子三類非線性動力學(xué)模型的動力學(xué)行為的影響。利用動力系統(tǒng)理論、隨機(jī)振動理論及數(shù)值模擬方法等，討論了此三類系統(tǒng)在確定性及隨機(jī)噪聲聯(lián)合作用下，系統(tǒng)響應(yīng)的運動相圖、時間歷程、關(guān)聯(lián)維數(shù)及李雅普諾夫指數(shù)圖等復(fù)雜動力學(xué)行為的變化過程。通過Monte-Carlo和相空間重構(gòu)方法，給出了此三種模型在受周期激勵、有界噪聲激勵作用下的樣本時間序列，分別利用G-P算法和小數(shù)據(jù)量法計算了系統(tǒng)

2、響應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)和李雅普諾夫指數(shù)。由系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與最大李雅普諾夫指數(shù)等模擬結(jié)果分析了噪聲誘發(fā)混沌這一新動力學(xué)現(xiàn)象。 第一章簡要介紹了非線性隨機(jī)動力學(xué)的發(fā)展及取得的理論成果。首先給出一些非線性隨機(jī)動力學(xué)的分析方法：即K方程法、隨機(jī)等價線性化法、隨機(jī)攝動法、統(tǒng)計矩截斷法以及以朱位秋院士為首的研究小組將非線性隨機(jī)動力學(xué)與控制的研究從Lagrange體系轉(zhuǎn)到Hamilton體系的研究成果； 第二章通過引入混沌、分岔和分形理論的相

3、關(guān)概念，重點介紹了混沌行為的幾種常用的定量判定方法(如龐加萊截面法、功率譜分析法、相關(guān)維數(shù)及李雅普諾夫指數(shù)法等）； 第三章詳細(xì)介紹了計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的G-P算法，從關(guān)聯(lián)維數(shù)的角度對隨機(jī)激勵下以上三種典型非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了分析； 第四章列舉了最大Lyapunov指數(shù)的兩種常用計算方法：Wolf方法和小數(shù)據(jù)量法，通過由小數(shù)據(jù)量法計算而得的李雅普諾夫指數(shù)結(jié)果對隨機(jī)激勵下三種典型非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了討論。