線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值估計(jì).pdf

1、矩陣?yán)碚撛诳刂评碚?動(dòng)態(tài)規(guī)劃,統(tǒng)計(jì)學(xué),梯形網(wǎng)絡(luò),運(yùn)輸理論和統(tǒng)計(jì)過濾等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.在線性控制系統(tǒng)中,能控性,穩(wěn)定性,能觀測(cè)性等許多重要性質(zhì)的探討都可轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng)的線性和非線性矩陣方程.
　　本文采用控制不等式方法,給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計(jì),得到了時(shí)變線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的上下界估計(jì),改進(jìn)和推廣了一些已有的結(jié)果.

2、　　第一章介紹了Lyapunov矩陣微分方程的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,并給出了本文所涉及到的記號(hào)和定義.
　　第二章利用控制不等式,積分不等式以及特殊矩陣乘積的特征值不等式,結(jié)合Schur三角化定理與指數(shù)矩陣的性質(zhì),給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計(jì).在某些情況下改進(jìn)了已有的一些結(jié)果,數(shù)值例子說明所得結(jié)果的優(yōu)越性.
　　第三章利用優(yōu)化不等式和凸函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合譜分解定理,矩陣的導(dǎo)