集值映射的上導數及向量優(yōu)化問題的可微性研究.pdf

1、導數是研究優(yōu)化問題的重要工具。它可以用來討論解的存在性、優(yōu)化條件及進行靈敏性分析等等。集值映射導數的引入方法有很多，本文就集值映射的一類圖像導數——上導數展開討論。通過對集值映射的上導數的計算法則的研究，得到了上導數在向量優(yōu)化中的一些應用，包括含參向量優(yōu)化問題的靈敏性分析、向量變分不等式的間隙函數的可微性研究及廣義擾動映射的上導數計算。具體內容如下：
　　在一般的Banach空間中，討論了集值映射的上導數的計算問題。首先，給出了一

2、類約束品性并討論了它與已有約束品性條件之間的關系。然后，利用這些約束品性，分別討論了兩集值映射的交、復合以及和的上導數的計算法則。一方面，減弱了已有文獻關于上導數上界估計的假設條件。另一方面，對以前文獻中沒有討論過的反包含關系予以討論，得到了上導數的精確表達式。
　　利用上述得到的上導數的計算法則，研究了向量優(yōu)化問題的靈敏性。首先，對一集值映射與錐的和的上導數進行討論，得到它的精確計算表達式。然后，利用得到的復合函數的上導數的計算

3、公式以及控制條件得到了含參向量優(yōu)化問題的靈敏性結果。最后，將此結論應用到具體的帶算子約束的含參優(yōu)化問題中，得到其靈敏性結果。本部分內容推廣了已有文獻所得結果，同時修正了文獻[182]和[183]中的一些錯誤。
　　在Banach空間中，首次利用上導數對向量變分不等式的間隙函數的可微性進行了研究。首先，計算了一類特殊的集值映射的上導數。然后，通過兩種不同的方法分別得到了向量變分不等式的間隙函數的上導數表達式。最后，將上述結論退化到有