對(duì)流擴(kuò)散方程的一種新型緊致差分方法.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程是流體力學(xué)的基本方程之一.現(xiàn)階段對(duì)于該類方程大部分難以求得精確解，因此數(shù)值解法的研究成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).常見(jiàn)的數(shù)值方法有：有限差分法，有限體積法和有限單元法.其中有限差分法以其構(gòu)造差分格式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用更為廣泛.有限差分法又涉及到網(wǎng)格剖分，解的邊界層處理及精度等重點(diǎn)問(wèn)題.
　　 本文給出了一類對(duì)流擴(kuò)散方程的非等距緊致差分格式，該方法以某一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為中心，通過(guò)對(duì)其臨點(diǎn)泰勒展開(kāi)，但與傳統(tǒng)的有限差分法不同的是，泰

2、勒展開(kāi)式不是截取有限項(xiàng)，而是取無(wú)窮多項(xiàng)(但這些項(xiàng)構(gòu)成收斂級(jí)數(shù))，從而得到一類非等距差分格式.在步長(zhǎng)一致的情況下，相應(yīng)的得到其等距差分格式.格式的構(gòu)造過(guò)程中力圖使得最后的差分格式具有更好的計(jì)算精度.
　　 本文在第一節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹了問(wèn)題的來(lái)源，對(duì)流擴(kuò)散方程的背景以及最近幾年處理對(duì)流擴(kuò)散方程所取得的成就及進(jìn)展.
　　 在第二節(jié)第一部分通過(guò)一維對(duì)流擴(kuò)散方程的等價(jià)問(wèn)題，詳細(xì)推導(dǎo)了處理該問(wèn)題的等距差分格式，并給出了該格式的截?cái)嗾`差