計(jì)算機(jī)代數(shù)求解微分方程的方法研究及其機(jī)器實(shí)現(xiàn).pdf

1、中南大學(xué)碩士學(xué)位論文計(jì)算機(jī)代數(shù)求解微分方程的方法研究及其機(jī)器實(shí)現(xiàn)姓名：蔣青松申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：殷志云20061126C o m p u t e r A l g e b r a i sa l s oc a l l e ds y m b o l i c o ra l g e b r a c o m p u t a t i o n ( o rm a t h e m a t i c sm e c h a n i z a

2、t i o n ) ．T h es u b j e c t t r i e st o d e a lw i t hm a t h e m a t i c si nac o n s t r u c t i v e a n d a l g o r i t h m i c m a n n e rs o t h a t t h er e a s o n i n gb e c o m em e c h a n i c a l ．a(chǎn) u t o m

3、 a t c d a n ds om u c h a sp o s s i b l ea s t o b e i n t e l l i g e n c el a c k -i n g w i t h t h er e s u l to f l e s s e n i n gt h ep a i n s t a k i n gh e a v y b r a i n - l a b o r ．I ti saf l e wd e v e l

4、 o p m e n t o r i e n t a t i o ni n t h ef i e l do f m a t h e m a t i c s a n d c o m p u t e r t oc o n d u c t s c i e n c e c a l c u l a t i o n b y c o m p u t e r ．F o r a l o n g t i m e , t h em a t h e m a t

5、 i c i a n s a n d c o m p u t e r s c i e n t i s t s h a v e d r e a m e d o f r e p h e i n gh u m a n b r a i nw i t hc o m p u t e rt oc o n d u c ts y m b o l i co p e r a t i o na n d a n yk i n do f m a t h e m a

6、 t i c a lp f o c 骼∞s ，l e a d i n gt h em a t h e m a t i c st o am e c h a n i z i n gw a y ．N o w a d a y s , d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s i s p l a y i n g a m o r e a n dn l c 嘴i m p o r t a n tr o l ei

7、 nm o d e r n s c i e n c ea n d e n g i n e e r i n gf i e l d ，a n da tt h e , g a m et i m e ，i np r a c t i c e ，m o s ts o l u t i o no f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa l e e x t r e m e l ys o p h i s t

8、 i c a t e d b u t c r u c i a l ．S e e k i n g f o r t h e s i m p l e a n d p r a c t i c a b l ec o m p u t a t i o nm e t h o di s o f g r e a tc o n c e r n i nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o na n dr e s e

9、 a r c h o f t h e s o l u t i o no f t h e m o d e l o f t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．I nt h i sp a p e r , i tr e s e a r c h e st h et h e o r i e s ，m e t h o d sa n dc o m p u t a t i o nm e c h a

10、n i z a t i o n o f s o l v i n gt h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t h c o m p u t e r a l g e b r ak n o w l e d g ea n dc o m p u t e ra l g e b r as y s t e m s ．W er e s e a r c ht h et a n h - m e t

11、h o do nt h eb a s eo fW u - c h a r a c t e r i s t i cm e t h o d ，a n dg i v e t h e i n t e r c h a n g e a b l ep r o c e s so f s o l v i n gt h em o r e c o m p l i c a t e dp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q

12、 u a t i o n si nt h et h i r d c h a p t e r ．F l l r t h e r m o r e , w e g i v e t h e a l g o r i t h m o ft h e i n i t i a lp r o b l e m s o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s w h i c h i n c h d c s i n

13、 g u l a r i t y a n d i t sp r o c e d u r ei nM a p l eb y t h e u s eo f t h em e t h o d o f A d o m i a n d e c o m p o s i t i o na n da c c o m p l i s ht h es o l u t i o nw h i c h i s u n a b l et oa c h i e v

14、eb yh a n d - w o r k i nt h e t h i r dc h a p t e r ．W r e r e s e a r c ht h e P o w e rs e r i e s a n dt h e P a d e s e r i e sa p p r o m m a t e ds o l u t i o no fd i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i c e q

15、u a t i o n s i n t h ef o u r t hc h a p t e r ．I tg i v e st h es o l v i n gp r o c e s sb yc o m p u t e ra n d i t s f i g u r e so f e x a c ts o l u t i o na n da p p r o x i m a t e dn u m e r i c a ls o l u t i

16、o n o fP a d es e r i e su n d e rt h es a m ec o o r d i n a t ea x i sa n dw eg i v et h ea n a l y s i s a n dc o m p a r i s o na b o u ta s y m p t o t i c a p p r o x i m a t i o no ft h e m ．I nt h e f i f l h c h