一類新的模糊化收斂結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、本文在完備Heyting代數(shù)的格值環(huán)境下,提出了新的格值模糊化收斂空間的概念,稱之為格序模糊化收斂空間,并研究其性質(zhì)和與其他結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系等相關(guān)問題.與原有的模糊化收斂結(jié)構(gòu)不同,格序模糊化收斂結(jié)構(gòu)與L-濾的格值包含關(guān)系協(xié)調(diào).文中結(jié)果表明,格序模糊化收斂空間范疇仍然保持笛卡爾閉性；它的兩個子范疇分別與模糊化鄰域空間范疇和模糊化拓撲空間范疇同構(gòu)；且它與原有的模糊化收斂空間范疇、模糊化拓撲空間范疇保持穩(wěn)定的聯(lián)系,如格序模糊化收斂空間范疇是原有

2、的模糊化收斂空間范疇的反射的滿子范疇,模糊化拓撲空間范疇可以嵌入到格序模糊化收斂空間范疇中.
　　 論文由四部分組成:
　　 第一部分是綜述和預(yù)備知識.作者介紹了收斂結(jié)構(gòu)的理論背景,研究課題的由來,并總結(jié)了本文的主要工作.最后,給出了研究本文的一些預(yù)備知識.
　　 第二部分是關(guān)于格序模糊化收斂空間的研究.首先,基于收斂結(jié)構(gòu)與L-濾的格值包含關(guān)系協(xié)調(diào)的思想,提出了新的格序模糊化收斂空間的概念,并舉例說明確實存在這樣

3、的格序模糊化收斂空間.其次,作者討論了格序模糊化收斂空間范疇的性質(zhì).文中結(jié)果表明比原有的模糊化收斂空間范疇“小”的新的格序模糊化收斂空間范疇仍然具有笛卡爾閉性,這說明了新的格序模糊化收斂空間更加具有理論意義.
　　 第三部分是對格序模糊化收斂空間范疇的子范疇的探討.在這一部分中,作者發(fā)現(xiàn)格序模糊化收斂空間范疇有兩類重要的子范疇,即主格序模糊化收斂空間范疇和拓撲型格序模糊化收斂空間范疇.研究結(jié)果表明這兩個子范疇,即主格序模糊化收斂

4、空間范疇和拓撲型格序模糊化收斂空間范疇,恰好分別同構(gòu)于文獻中現(xiàn)有的模糊化鄰域空間范疇和模糊化拓撲空間范疇.
　　 第四部分是關(guān)于格序模糊化收斂空間范疇與其它范疇的關(guān)系討論.結(jié)果表明:
　　 (1)格序模糊化收斂空間可以以自然的方式退化成原有的模糊化收斂空間.它們之間的差別我們給出例子進行說明.
　　 (2)格序模糊化收斂空間范疇是模糊化收斂空間范疇的反射滿子范疇,因而也是拓撲的.
　　 (3)模糊化拓撲空