L-直覺模糊拓撲的研究.pdf

1、1968年，作為模糊集的應用，Chang首次提出模糊拓撲的概念，此后劉應明教授和王國俊教授等將其推廣到模糊格上，得到L-拓撲.K.Atanassov于1983年在模糊集的基礎上提出直覺模糊集的概念.DoganCoker于1997年提出直覺模糊拓撲的概念，并獲得了一些有意思的結果.本文在此基礎上，把直覺模糊集和直覺模糊拓撲推廣到模糊格上，稱之為L-直覺模糊集和L-直覺模糊拓撲，并對其性質進行了探討，得到了一些新的結果，使得模糊拓撲學的研究

2、范圍從L-拓撲擴展到L-直覺模糊拓撲上.全文分為以下四個部分： 第一部分，引入了L-直覺模糊集和L-直覺模糊拓撲的概念，并在模糊集分解定理和表現(xiàn)定理的基礎上，給出L-直覺模糊集的分解定理和表現(xiàn)定理.此外，定義了L-直覺模糊集的象與原象的概念，對其性質進行了探討. 定義設X是非空集,L是模糊格.X上形如A={〈x，μA(x)，υA(x)〉|x∈X}的三重組，稱為X上的一個L直覺模糊集，其中μA：X→L和υA：X→L分別表示

3、X的元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，并且滿足μA(x)≤υ(x)'X上的所有L直覺模糊集的集合記為L-IFS[X].定義設τ()L-IFS[X].若(1)0,1∈τ；(2)對任意A,B∈τ()A∩B∈τ；(3)對任意At∈τ，()t∈T()∪t∈TAt∈τ.則τ稱為X上的L-直覺模糊拓撲，稱(L-IFS(X)，τ)為L-直覺模糊拓撲空間，簡記為L-IFTS. 第二部分，將L-拓撲中的O-連通性推廣到L-IFTS中，提出了L-IF

4、TS中的O-連通性的概念，討論了其性質，并給出了它的樊畿式刻畫. 定義設(L-IFS(X)，τ)是L-IFTS，A，B∈L-IFS[X]，如果存在τ中的元G，H使得A≤G，B≤H且G∧B=H∧A=0，則稱A與B為O-分離的. 定義設(L-IFS(X)，τ)是L-IFTS，若在子空間D0上不存在O-分離的集合A，B.使1得D=A∨B，這里D0=SuppD，稱D為O-連通的. 第三部分，將L-拓撲中的分離性和緊性推廣

5、到L-IFTS中，提出了L-IFTS中分離性和緊性的概念.并對其特征進行了刻畫. 定義設(L-IFS(X)，τ)是L-IFTS.λ，γ，s，h∈L(1)如果對M*(L-IFS[X])中的任二承點相同的分子〈x，μλ，νγ〉與〈x，μs，νh〉，當λ〈s，γ〉h時有P∈η(〈x，μs，νh〉)使〈x，μλ，νγ〉≤P，則稱(L-IFS(X)，τ)為T-1空間.(2)如果對M*(L-IFS[X])中的任二不同的分子〈x，μλ，νγ〉

6、與〈y，μs，νh〉，有P∈η(〈x，μλ，νγ〉)使〈y，μs，νh〉≤P，或有Q∈η(〈y，μs，νh〉)使〈x，μλ，νγ〉≤Q，則稱(L-IFS(X)，τ)為T0空間. 定義稱L-IFTS(L-IFS(X)，τ)是模糊緊的，如果L-IFS[X]的任一開復蓋都有有限子復蓋. 第四部分，在L-IFTS的基礎上，借助開度定義了一種新的L-IFTS(即L-SIFTS),并利用模糊拓撲的層次性，在L-SIFTS中引入了L-

7、SIFTS半(擬)開集、半(擬)連續(xù)等概念，并討論了它們的性質. 定義若映射τ：LX→L，τ'：LX→L滿足(1)τ(μ)∨τ'(μ)≤1；(2)τ(0)=τ(1)=1，τ'(0)=τ'(1)=0；(3)()μ1，μ2∈LX有τ(μ1∧μ2)≥τ(μ1)∧τ(μ2)，τ'(μ1∧μ2)≤τ'(μ1)∨τ'(μ2)；(4)(){μi}i∈I()LX有τ(∨i∈Iμi)≥∧i∈Iτ(μi)，τ'(∨i∈Iμi)≤∨i∈Iτ'(μi)