L-子集與L-集族的水平集及其表現(xiàn)的研究.pdf

1、本文首先在值格L為完備剩余格的條件下,建立了基于L-集合套的L-子集表現(xiàn)定理.其次,以L-子集系統(tǒng)為工具討論了完備剩余格環(huán)境下保交L-集族的表現(xiàn)定理.最后,在值格L為Heuting代數(shù)的環(huán)境下,研究了L-濾子與L-廣義收斂結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)問題.
　　 第一章為緒論與預(yù)備部分.主要內(nèi)容包括文獻(xiàn)綜述、問題的提出、本文主要工作以及預(yù)備知識；介紹了L-子集的水平集及其表現(xiàn)定理產(chǎn)生的背景及發(fā)展趨勢,提出了本文主要研究的問題.最后,給出了文中必要

2、的預(yù)備知識.
　　 第二章研究了完備剩余格環(huán)境下L-子集的表現(xiàn)定理.表現(xiàn)定理是模糊集理論的三大基本定理之一,體現(xiàn)了L-子集與經(jīng)典集合之間的聯(lián)系.因此,許多專家和學(xué)者都曾對其進(jìn)行過深入的研究,研究方法和表現(xiàn)形式也呈現(xiàn)多樣性.其中多數(shù)文獻(xiàn)中的表現(xiàn)定理是在值格為稠密完備格、完全分配格、實單位區(qū)間或者完備格的條件下建立的.為使L-子集能在多值邏輯環(huán)境下描述問題,現(xiàn)在文獻(xiàn)中多以完備剩余格作為L-子集的隸屬度值格.本章正是在值格為完備剩余格

3、的環(huán)境下,引入了關(guān)于L-集合套的張量積和蘊涵運算,證明了L-集合套關(guān)于這兩種運算構(gòu)成完備剩余格；其次進(jìn)一步證明該完備剩余格恰好與完備剩余冪集格是同構(gòu)的,從而最終建立起完備剩余格環(huán)境下基于L-集合套的L-子集表現(xiàn)定理.
　　 第三章研究了L-集族的水平集及其表現(xiàn)定理.在眾多學(xué)者的研究中,某些特殊的L-子集是常見的研究對象,如多值濾子、格值收斂結(jié)構(gòu)等.本文稱之為L-集族.為從經(jīng)典數(shù)學(xué)的角度對其進(jìn)行研究,本章在格L為完備剩余格的條件下