L-預(yù)余拓撲空間中的理想及有限余復(fù)蓋性質(zhì).pdf

1、L-預(yù)余拓撲空間以L-余拓撲空間為特例但又不同于L-余拓撲空間，其范圍更廣且具有良好的性質(zhì).隨著L-拓撲學(xué)研究的深入展開，L-預(yù)余拓撲空間因其使用范圍更廣將會扮演越來越重要的角色.本文以文為基礎(chǔ)，主要研究了L-預(yù)余拓撲空間中的理想及有限余復(fù)蓋性質(zhì). 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容：第一章為了方便以后的討論，本章給出了本文所需要的格論方面的基本概念和結(jié)論. 第二章說明了L-預(yù)余拓撲空間是L-余拓撲空間的推廣，介紹了L-預(yù)余拓

2、撲空間中的理想.首先，說明了L-預(yù)余拓撲空間一定是L-余拓撲空間，但是L-余拓撲空間未必是L-預(yù)余拓撲空間.其次，引入了遠域這個在研究L-預(yù)余拓撲空間時經(jīng)常使用的工具，并在此基礎(chǔ)上給出了附著點和聚點的定義及相關(guān)基本命題.最后，定義了L-預(yù)余拓撲空間中理想間的強弱關(guān)系，討論了極大理想的一些性質(zhì). 第三章研究了L-預(yù)余拓撲空間中分子網(wǎng)和理想的收斂性，引入了序同態(tài)作為L-預(yù)余拓撲空間之間的基本映射.首先，引入了L-預(yù)余拓撲空間中分子網(wǎng)

3、的收斂性、分子網(wǎng)的聚點和極限點等概念，并研究了它們各自的性質(zhì).其次，引入了L-預(yù)余拓撲空間中理想的收斂性、理想的聚點和極限點等概念，并研究了它們各自的性質(zhì).第三，研究了L-預(yù)余拓撲空間中分子網(wǎng)收斂和理想收斂之間的關(guān)系.最后，引入了序同態(tài)作為L-預(yù)余拓撲空間之間的基本映射，給出了連續(xù)序同態(tài)、開閉序同態(tài)的概念以及等價刻劃.討論了分子網(wǎng)和理想在序同態(tài)下的象的性質(zhì)，得到了一些比較有用的結(jié)果. 第四章研究了L-預(yù)余拓撲空間中的有限余復(fù)蓋性