若干非線性數(shù)學物理微分-差分方程的解及其性質研究.pdf

1、分類號密級UDC編號碩士學位論文若干非線性數(shù)學物理微分差分方程的解及其性質研究學位申請人：人：劉治國指導教師：師：張金良教授學科專業(yè)：業(yè)：應用數(shù)學學位類別：別：理學2012年4月摘要I論文題目：論文題目：若干非線性數(shù)學物理微分若干非線性數(shù)學物理微分差分方程的解及其性質研究差分方程的解及其性質研究專業(yè)：業(yè)：應用數(shù)學應用數(shù)學研究生：生：劉治國劉治國指導教師：指導教師：張金良張金良教授教授摘要隨著科學技術的進步，非線性科學的研究有了突飛猛進的

2、發(fā)展，非線性科學已成為近代科學發(fā)展的一個重要標志，它是自然科學各科學分支共同關心的真正的基礎性研究。非線性科學涉及到自然界諸多復雜現(xiàn)象，具有廣闊的應用前景。非線性科學發(fā)展中一個重要成就就是孤立子理論的建立。孤立子理論是應用數(shù)學和數(shù)學物理的一個重要組成部分，它包含的內容和研究方法非常豐富，國內外學者從不同方面進行了比較系統(tǒng)的研究，特別是近十幾年來研究隊伍不斷擴大，所取得的成果令人矚目。利用孤立子理論已經成功解釋了許多物理、化學、生物、地球

3、物理學上長期用經典理論未能解答的現(xiàn)象。孤子理論中，對于光孤子的研究一直是數(shù)學物理工作者研究的熱點。在光學中，光孤子這個詞用來描述光脈沖包絡在非線性介質中傳播時具有粒子的性質，而在數(shù)學上為非線性波動方程的局域行波解。在非線性光學、玻色愛因斯坦凝聚（BEC）中光孤子的動力學行為及穩(wěn)定性分析是現(xiàn)代光孤子通訊、BEC理論及應用研究中非常重要的課題，這些問題的研究為超高速、大容量、長距離光孤子通訊提供理論支撐，為非線性光學及BEC的應用和發(fā)展提供

4、理論支持，在數(shù)學上可豐富和發(fā)展非線性科學的理論和應用。如果所討論的孤子，在傳播過程中是不穩(wěn)定的，那么不論是理論上的研究還是實用化的研究都將失去了它的意義。因此，在孤子的研究過程中，孤子的穩(wěn)定性分析顯得尤為重要。本文將用兩種不同的擴展的GG?展開法來研究離散非線性微分差分方程的孤波解，并利用微擾法分析所得孤波解的線性穩(wěn)定性。首先，本文用擴展的GG?展開法求解了三次離散非線性Ginzburg–Lau方程，得到了方程的亮孤子解、暗孤子解、三角