某類Orlicz序列空間的非方常數(shù)問題.pdf

1、幾何常數(shù)是對幾何性質(zhì)從定性到定量的深化，空間幾何常數(shù)的取值范圍直接決定了某些幾何性質(zhì)的有無。對非方常數(shù)的研究也將更有利于對相關(guān)幾何性質(zhì)的研究。1991年J.Gao和K.S.Lau首先給出了James意義下的非方常數(shù)CJ(X)和Sch(a)ffer意義下的非方常數(shù)CS(X)，并且證明了空間非方常數(shù)CJ(X)＜2等價于X是一致非方的；若dim(X)≥2，則1≤CS(X)≤CJ(X)≤2和CJ(X)CS(X)=2成立；空間非方常數(shù)CJ(X)＜

2、3/2蘊含著空間X具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)。而眾所周知，一致正規(guī)結(jié)構(gòu)又蘊含空間X具有不動點性質(zhì)，因此對非方常數(shù)的研究具有重要的理論價值。點態(tài)幾何常數(shù)是點態(tài)幾何性質(zhì)的量化，是空間幾何常數(shù)的局部化。點態(tài)幾何常數(shù)的研究主要包括其表示、估計和計算等。
　　 Orlicz空間幾何理論已成為Banach空間理論的重要組成部分，近幾年來關(guān)于Orlicz空間非方常數(shù)及點態(tài)非方常數(shù)的研究已成為同行學(xué)者關(guān)注的內(nèi)容之一，相關(guān)問題的研究也取得了重大進展。本文主

3、要討論Orlicz空間非方常數(shù)及點態(tài)非方常數(shù)的有關(guān)問題。為使本文具有系統(tǒng)性與可讀性，本文首先較詳盡地敘述了非方性、非方常數(shù)、點態(tài)非方常數(shù)及其相關(guān)問題研究的歷史進程及現(xiàn)狀，特別是Orlicz空間中相關(guān)問題的研究現(xiàn)狀。文章第二部分給出了本文將要用到的一些基本記號表示方式及基本結(jié)果，又簡單介紹了Orlicz空間的基本理論，Orlicz空間非方常數(shù)方面的主要研究成果。同時對點態(tài)非方常數(shù)問題展開了初步討論，給出了點態(tài)非方常數(shù)的取值范圍，證明了Ja

4、mes點態(tài)非方常數(shù)與Sch(a)ffer點態(tài)非方常數(shù)之間是有不同于空間非方常數(shù)之間關(guān)系的關(guān)系，并給出了兩種點態(tài)非方常數(shù)在內(nèi)積空間中的取值結(jié)果。
　　 本文第三部分主要討論了滿足一定條件的賦Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間與其余N函數(shù)生成的賦Luxemburg范數(shù)Orlicz序列空間非方常數(shù)之間的關(guān)系等方面的問題，證明了當(dāng)其生成函數(shù)的右導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上凹時，CJ(lM)=CJ(l(N))當(dāng)其生成函數(shù)的右導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上凸時，