二項(xiàng)分布的區(qū)間估計(jì)分析.pdf

1、區(qū)間估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要部分，本文研究了一個(gè)最基本分布：二項(xiàng)分布中的參數(shù)區(qū)間估計(jì)問(wèn)題．鑒于該問(wèn)題的重要性，在教科書(shū)中有著統(tǒng)一的表達(dá)式．在文獻(xiàn)中，對(duì)此問(wèn)題也有很多更深層次的研究與交待，并提出了若干人們已經(jīng)達(dá)成共識(shí)的置信區(qū)間．
　　然而我們通過(guò)理論推導(dǎo)和精細(xì)的數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于二項(xiàng)分布的離散性，這些置信區(qū)間的特性，如：覆蓋概率、覆蓋效率、期望長(zhǎng)度等實(shí)際表現(xiàn)為當(dāng)參數(shù)固定時(shí)隨著觀測(cè)次數(shù)變化，或當(dāng)觀測(cè)次數(shù)固定時(shí)隨著參數(shù)變化而發(fā)生強(qiáng)烈震

2、動(dòng)．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)參數(shù)固定時(shí)，會(huì)出現(xiàn)樣本量增加而覆蓋概率下降的反?，F(xiàn)象，即存在所謂的“不幸點(diǎn)”問(wèn)題．
　　同時(shí)，我們?cè)诮o出置信區(qū)間時(shí)還要考慮到它的區(qū)間長(zhǎng)度，節(jié)約成本等問(wèn)題．基于這些，我們主要開(kāi)展了以下兩個(gè)方面的研究：一方面利用理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)現(xiàn)有的若干置信區(qū)間如：Wald置信區(qū)間、Wilson置信區(qū)間、Bayes置信區(qū)間等進(jìn)行分析和比較，發(fā)現(xiàn)了一些缺陷，針對(duì)這些缺陷，我們進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，并得到幾種性質(zhì)較好的置信區(qū)間，如A-