【數(shù)學(xué)】高考復(fù)習(xí)點(diǎn)撥二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析

1、二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個(gè)非常重要的、應(yīng)用廣泛的概率模型，實(shí)際中的許多問(wèn)題都可以利用這兩個(gè)概率模型來(lái)解決在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分兩個(gè)概率模型是至關(guān)重要的下面舉例進(jìn)行對(duì)比辨析例袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球求：（1）有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)Ｘ的分布列；（2）不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)Ｙ的分布列解：（1）有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)Ｘ可能的取值為０，1，2，

2、3又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則1~35XB??????，；；03031464(0)55125PXC????????????????∴12131448(1)55125PXC????????????????；21231412(2)55125PXC????????????????3033141(3)55125PXC????????????????因此，的分布列為X2不放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)Ｙ可能的取值為

3、０，1，2，且有：；；03283107(0)15CCPYC???12283107(1)15CCPYC???21283101(2)15CCPYC???因此，的分布列為Y辨析：通過(guò)此例可以看出：有放回抽樣時(shí)，每次抽取時(shí)的總體沒(méi)有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型而不放回抽樣時(shí)，取出一個(gè)則總體中就少一個(gè)，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型因此，二項(xiàng)分布模型和超幾何分布模

4、型最主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布，超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別：超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取（獨(dú)立重復(fù)）當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布........X0123P6412548125121251125Y012P7157151153.今天你低碳了嗎？近來(lái)，國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以擾此計(jì)算出

5、自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù).785，汽車(chē)的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：（I）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低

6、碳族的行列。如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記?表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求.?E4.在“自選模塊”考試中，某試場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.（Ⅰ）求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的