隨機變量&二項分布(含答案)

1、試卷第1頁，總9頁隨機變量分布列隨機變量分布列&二項分布二項分布【知識點】【知識點】知識點一：離散型隨機變量的相關概念；隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母、等表示??離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。若是隨機變量，，其中、是常數(shù)，?ab????ab則也是隨機變量?連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某一

2、區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出離散型隨機變量的分布列:設離散型隨機變量可能取的值為取?12ixxx??????、?每一個值的概率為，則稱表??12ixi????()iiPxp????1x2x…ix…P1p2p…ip…為隨機變量的概率分布

3、，簡稱的分布列??知識點二：離散型隨機變量分布列的兩個性質(zhì)；任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為，必0()1PA??0然事件的概率為由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：1；(1)012ipi?????，12(2)1PP????特別提醒：對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即1()()()kkkPxPxPx???????????知識點二：兩點分布：若隨機變量X的分

4、布列:則稱X的分布列為兩點分布列.X01P1P?P試卷第3頁，總9頁在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數(shù)也是一個正整數(shù)的?離散型隨機變量“”表示在第次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.如果把次k??kk試驗時事件發(fā)生記為、事件不發(fā)生記為，，AkAAkA()kpAp?，那么()(1)kpAqqp???112311231()()()()()()()kkkkkPkPAAAAAPAPAPAPAPAqp??????????…，(012

5、k?pq??1)于是得到隨機變量的概率分布如下：??123…k…Pppq2qp…1kqp?…稱這樣的隨機變量服從幾何分布，?記作1()0121.kgkpqpkqp??????其中知識點六：求離散型隨機變量分布列的步驟；(1)要確定隨機變量的可能取值有哪些.明確取每個值所表示的意義；?(2)分清概率類型，計算取得每一個值時的概率（取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是?放回抽樣還是不放回抽樣；(3)列表對應，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證.幾種

6、常見的分布列的求法：(1)取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問題的概率分布，關鍵是概率的計算.所用方法主要有劃歸法、數(shù)形結合法、對應法等對于取球、抽取產(chǎn)品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.(2)射擊問題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，則往往與二項分布nk聯(lián)系起來；若是首次命中所需射擊的次數(shù)，則它服從幾何分布，若是多人射擊問題，一般利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率進行計算.(3)對于有些問題，它的隨機變量的選取與所問問題的關系不是