反射型倒向隨機(jī)微分方程：理論，及其數(shù)值分析與數(shù)值模擬.pdf

1、反射型倒向隨機(jī)微分方程在金融方面的應(yīng)用，完備的金融市場(chǎng)中在某一時(shí)刻的T的投資預(yù)期若是可以被復(fù)制的.而用來(lái)復(fù)制這一投資預(yù)期的動(dòng)態(tài)投資組合的定價(jià)過(guò)程Y正是由一個(gè)倒向隨機(jī)微分方程來(lái)描述，方程解的另一個(gè)過(guò)程Z則是相應(yīng)的對(duì)沖投資組合.并且金融市場(chǎng)的許多重要的衍生證券(如期權(quán)期貨等)的理論價(jià)格可以用倒向隨機(jī)微分方程解出.倒向隨機(jī)微分方程的另一個(gè)重要的應(yīng)用是偏微分方程的概率解釋.1991年，彭實(shí)戈利用倒向隨機(jī)微分方程對(duì)一大類(lèi)二階擬線(xiàn)性?huà)佄镄推⒎址匠?/p>

2、系統(tǒng)的解提供了一個(gè)概率解釋?zhuān)@一結(jié)果將著名的Feynman-Kac公式推廣到了非線(xiàn)性情形.現(xiàn)在倒向隨機(jī)微分方程理論不僅被廣泛地認(rèn)為是研究金融數(shù)學(xué)(例如，期權(quán)和衍生證券定價(jià)問(wèn)題)的重要工具，而且也是研究隨機(jī)控制、隨機(jī)對(duì)策和非線(xiàn)性偏微分方程解的概率表示間題等的有效工具. 下面將介紹我論文的內(nèi)容:1.不連續(xù)邊界的反射倒向隨機(jī)微分方程；2.奇異系數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程(受限倒向方程)與相應(yīng)的非線(xiàn)性Doob-Meyer分解定理；3.非線(xiàn)性