一類Cartan-Hartogs域的極值問題.pdf

1、多復(fù)變函數(shù)論中的核心問題之一就是在雙全純映照下域的分類問題.在單復(fù)變的情形下,經(jīng)典的Rieman映照定理證明,對(duì)于擴(kuò)充復(fù)平面C∞上單連通的邊界多于-點(diǎn)的域(D),一定存在一個(gè)雙全純映照f將(D)映為單位圓盤.但是在多復(fù)變的理論中,有許多單連通區(qū)域是彼此不全純等價(jià)的,而證明兩個(gè)域全純等價(jià)就需要采取某種合適的方法.極值問題是Schwarz引理在高維的一個(gè)推廣,通過極值問題的研究,我們可以得到把一個(gè)域映為單位圓盤的極值映照,并能得到極值距離μ

2、,利用極值距離μ,我們可以來衡量?jī)蓚€(gè)域是否雙全純等價(jià). 本文討論了第二類、第三類Cartan-Hartogs域與單位超球間的極值問題,其主要結(jié)果是得到了參數(shù)0

3、-Hartogs域上研究極值問題,并能得到一些比較好的結(jié)果,從而進(jìn)一步發(fā)展完善了Cartan-Hartogs域的研究. 1998年,殷慰萍構(gòu)造了四類Cartan-Hartogs域.其中第二類、第三類CartanHartogs域的形式如下： YⅡ(N,p,K):={w∈CN,Z∈RⅡ(p):‖w‖2K

4、、RⅢ(q)分別代表華羅庚意義下的第二類、第三類Cartan域,Z分別是p階對(duì)稱方陣和q階斜對(duì)稱方陣.Zt代表Z的轉(zhuǎn)置,Z表示Z的共軛,det代表一個(gè)矩陣的行列式,N為正整數(shù),K為正實(shí)數(shù).我們習(xí)慣上常分別記第二類、第三類Cartan-Hartogs域?yàn)閅Ⅱ(N,p,K)、YⅢ(N,q,K). 為了找到第二類、第三類Cartan-Hartogs域的最大內(nèi)切橢球的具體形式,本文首先找到Hermitian橢球S(a,b)是YⅡ(N,p

5、,K)、YⅢ(N,q,K)的最大內(nèi)切橢球的充要條件,再由YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)的一般形式得到一個(gè)函數(shù)h(μ),接著根據(jù)最大內(nèi)切橢球的定義,找到S(a,b)是YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)的最大內(nèi)切橢球時(shí),這個(gè)函數(shù)h(μ)所需要滿足的條件,再結(jié)合S(a,b)是YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)的最大內(nèi)切橢球的充要條件,經(jīng)過一些計(jì)算討論,得出YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)最大內(nèi)切橢

6、球的形式.然后根據(jù)YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)的最大內(nèi)切橢球的具體形式,得到了K>0時(shí)從單位超球BN+M到域YII(N,p,K)、YIII(N,g,K)的C-極值映照、C-極值和C-極值距離.本文得到的當(dāng)0

7、、YIII(N,q,K)的C-極值映照： g:BN+M→YA(N,p,K)gi((w,z))=a0-1/2ωj i=1,2,…,Ngμv((w,z))=b0-1/2zμv μ,n=1,2,…,t這里,當(dāng)0

8、KN+KM。 (2)從單位超球BN+M到域YII(N,p,K)、YIII(N,q,K)的C-極值分別是(N+KM)N+KM/2K/KM/2NN(1-K)/2K(N+M)M+N/2(0