具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)最優(yōu)控制問題.pdf

1、隨著全球環(huán)境破壞日益加劇,物種喪失速度的加快,種群生物學(xué)和自然生物學(xué)的一些研究表明,如果一個區(qū)域種群受到Allee效應(yīng)的影響,最終可走向滅絕.而通過實際的觀察跡象表明具有Allee效應(yīng)的單種群的物種是普遍存在的,因此,從物種保護和開發(fā)的角度考慮,研究具有Allee效應(yīng)的生物種群模型是十分有意義的.另外,自1965年,Holling在實驗的基礎(chǔ)上,對不同類型的物種提出了三種不同的功能性反應(yīng)函數(shù),分別是Holling I,HollingⅡ,

2、Hol1ing III,它們適應(yīng)與不同類型的生物,第一類功能性反應(yīng)函數(shù),它適應(yīng)于藻類、細(xì)胞類低等生物.第二類功能性反應(yīng)函數(shù)為,它適應(yīng)于無脊椎動物,第三類功能性反應(yīng)函數(shù),它適應(yīng)于脊椎動物.對功能性反應(yīng)函數(shù)的研究也比較多,研究具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的生物種群模型更具有實際意義.
　　本文采用常微分理論對具有A1lee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題進行了研究.
　　首先,我們對具有Allee效應(yīng)的捕食如下

3、模型進行了研究:
　　通過生物意義考慮了系統(tǒng)正平衡點的存在性,用Routh—Hurwith判據(jù)得到了正平衡點的局部穩(wěn)定性的條件,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了正平衡點的全局穩(wěn)定性,討論了系統(tǒng)的生物經(jīng)濟平衡點的存在性,用Pontryagin(龐特里亞金)最大值原理研究了最優(yōu)收獲問題,從而得到最優(yōu)收獲策略.
　　其次,我們對具有Allee效應(yīng)及功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)進行了研究:
　　文中討論了正平衡點的存在性,得到了

4、正平衡點局部穩(wěn)定性的條件及經(jīng)濟平衡點存在的條件,最后應(yīng)用Pontryagin(龐特里亞金)最大值原理得到了最優(yōu)收獲策略.
　　再次,我們考慮了種群資源的經(jīng)濟價格因素,對具有經(jīng)營者所獲得資源進行征稅,討論了更一般的具有Allee效應(yīng)及比例依賴功能件反應(yīng)函數(shù)的捕食稅收模型:
　　在本章中我們得到了正平衡點存在及局部穩(wěn)定性的條件,最后應(yīng)用最大值原理得到了最優(yōu)稅收策略,同時得到了貼現(xiàn)無限增大時,最終導(dǎo)致了凈經(jīng)濟利潤為零的結(jié)果.