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1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為學(xué)術(shù)界研究的一個(gè)熱點(diǎn),它在工程技術(shù)、社會(huì)、政治、醫(yī)藥、經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域都有著潛在、廣泛的應(yīng)用。因此,以隨機(jī)的方式和確定的方式構(gòu)造符合真實(shí)系統(tǒng)性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的演化模型不僅具有重要的理論意義,而且具有潛在的應(yīng)用價(jià)值,特別是演化模型可以捕捉網(wǎng)絡(luò)形成的動(dòng)態(tài)特性,能夠準(zhǔn)確獲得各種微觀機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)最終結(jié)構(gòu)的影響,對(duì)人們掌握網(wǎng)絡(luò)功能及其動(dòng)力學(xué)有著極其重要的作用。本文從確定性和隨機(jī)性兩個(gè)方面著手,對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的演化模
2、型進(jìn)行深入研究,通過(guò)建立或構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)性質(zhì)。 1.建立了兩個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)的演化模型。通過(guò)邊迭代的方式,構(gòu)造了一個(gè)確定性小世界網(wǎng)絡(luò)(DeterministicSmall-WorldNetwork,DSWN)模型,并對(duì)DSWN模型進(jìn)行擴(kuò)展,按照地理位置擇優(yōu)連接機(jī)制,建立了一個(gè)演化的小世界網(wǎng)絡(luò)模型(ESWN),DSWN是其一個(gè)特例;解析計(jì)算和模擬了這兩個(gè)模型的度分布、簇系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度和直徑。它們均為指數(shù)網(wǎng)絡(luò)
3、,具有較大的簇系數(shù),其平均路徑長(zhǎng)度或直徑以網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對(duì)數(shù)形式增長(zhǎng)。這兩個(gè)模型能為現(xiàn)實(shí)世界中存在地理位置約束的網(wǎng)絡(luò)提供描述上的借鑒。 2.提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)等價(jià)模型及擴(kuò)展模型。BA網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)連接過(guò)程使得在計(jì)算機(jī)上生成大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)需要消耗大量的時(shí)間,為了解決這一問(wèn)題,本文提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)等價(jià)模型,等價(jià)模型最終演化成的結(jié)構(gòu)特性與BA網(wǎng)絡(luò)相同;由于在等價(jià)模型的生成過(guò)程中,以均勻連接代替BA模型的擇優(yōu)連接過(guò)程,因此,在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)本模
4、型時(shí),比按照BA算法生成相同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)所需時(shí)間要少得多,為人們研究BA網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)提供了很大的方便。接著,為了更準(zhǔn)確地描述BA網(wǎng)絡(luò)的變體模型——BA指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì),對(duì)BA指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了解析研究。最后,為了描述現(xiàn)實(shí)世界中的局部范圍內(nèi)擇優(yōu)連接機(jī)制、高集聚現(xiàn)象及廣延指數(shù)分布,提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)擴(kuò)展模型,BA網(wǎng)絡(luò)模型是擴(kuò)展模型的一個(gè)特例,利用平均場(chǎng)與比率方程的方法給出了擴(kuò)展模型結(jié)構(gòu)特性的解析計(jì)算過(guò)程,擴(kuò)展模型能描述一類
5、具有廣延指數(shù)分布的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)。 3.研究了一類確定性無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)著名的阿波羅分形摯,循序漸進(jìn)地構(gòu)造和研究了一類確定性無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型。首先,提出了確定性阿波羅網(wǎng)絡(luò)(DeterministicApollonianNetworks,DAN)的一個(gè)迭代生成算法;然后,提出了DAN的一個(gè)擴(kuò)展模型(GDAN)、擴(kuò)展模型的一個(gè)變體(V-GDAN)以及擴(kuò)展模型和變體模型相應(yīng)的生成算法。根據(jù)生成算法,利用組合數(shù)學(xué)和圖論的方法對(duì)模型的度分布、
6、簇系數(shù)和直徑等主要參數(shù)進(jìn)行了求解,并對(duì)不同模型的性質(zhì)進(jìn)行了比較研究。研究發(fā)現(xiàn),DAN、GDAN與V-GDAN的節(jié)點(diǎn)度均服從冪律分布,度指數(shù)在較寬的范圍內(nèi)可調(diào),它們的簇系數(shù)較大且可以調(diào)節(jié)大小,它們的直徑均以網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對(duì)數(shù)形式增長(zhǎng)。 4.構(gòu)建了一類隨機(jī)無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型,研究了模型的主要拓?fù)湫再|(zhì)及發(fā)生在部分模型上的同步動(dòng)力學(xué)。根據(jù)著名的阿波羅分形墊,由淺及深地構(gòu)造并研究了一類隨機(jī)的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型。首先,提出了高維隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)(High
7、-dimensionalRandomApollonianNetworks,HDRAN)模型及其變體V-HDRAN,此后,建立了一個(gè)演化的阿波羅網(wǎng)絡(luò)(EvolvingApollonianNetworks,EAN)模型,將DAN和HDRAN統(tǒng)一到一個(gè)框架之下。對(duì)HDRAN、V-HDRAN及EAN這三個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了解析計(jì)算和數(shù)值模擬,解析與模擬結(jié)果相吻合。它們的平均路徑長(zhǎng)度最多按照網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對(duì)數(shù)形式增長(zhǎng),度指數(shù)和簇系數(shù)均可調(diào)節(jié)大小
8、,其中演化阿波羅網(wǎng)絡(luò)的度指數(shù)在區(qū)間[2,3]連續(xù)可調(diào)。這些模型可以很好地描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。最后,研究了演化阿波羅網(wǎng)絡(luò)的同步能力,結(jié)果表明在空間維數(shù)相同的情況下,確定性阿波羅網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)容易同步。 5.為了將小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)納入到一個(gè)框架之下,建立了小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的確定性統(tǒng)一模型。提出了一個(gè)確定性一體化模型(DUM),將DSWN和DAN融入到一個(gè)模型中,給出了一種節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)方法,對(duì)一體化模型中的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào),使
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