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文檔簡介
1、本文主要研究三個來自物理和生物的偏微分方程問題.這三個問題的研究,作為數(shù)學(xué)問題,側(cè)重點各不相同.但我們的研究結(jié)果在實際應(yīng)用中具有一定的價值,能反映該物理或生物問題的某些特性.
第一部分,我們著重研究從MEMS模型抽象出來的一個數(shù)學(xué)問題,即Dirichlet問題-△u+c(x)·▽u=λf(u)在Rn的光滑有界區(qū)域上極值解u*的正則性.其中,f是在a∈(0,∞)有限值處爆破的非降正凸函數(shù).我們證明了在低維空間中此問題的極值解
2、是正則的.
第二部分,我們的問題來源于Allen-Cahn方程和薄膜問題,即u"+n-1/r u'+β2u+f(u)=0,其中,f∈C1,σ(-δ0,δ0),對某個δ0>0,σ>0且f(0)=f′(0)=0.我們主要考慮此問題在0附近振蕩的解的漸近行為.我們得到了此解漸近行為的較精確估計,并將其具體應(yīng)用到Allen-Cahn方程和薄膜問題上.
第三部分,用于模擬水蛭再生現(xiàn)象的模型Gierer-Meinhard
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