一類非線性偏微分方程的散射問題.pdf

1、孤子方程求解的系統(tǒng)方法是反散射變換法。它是從與方程相聯(lián)系的線性問題出發(fā)，將所求的位勢歸結(jié)為線性積分方程。這個方法能對整個方程族求孤子解有無限的生命力，且已應用于包括地球物理探礦，超對稱量子力學等在內(nèi)的許多科學技術領域。
　　 本文主要研究了廣義雙組份Camassa-Holm方程和修正的Camassa-Holm方程的散射問題，首先找到方程對應的譜問題的相容性條件，假設u(x）在整個實軸-∞＜x＜+∞上定義，有需要的各階導數(shù)，且在無

2、窮遠處充分快趨于零，使得積分∫+∞∞|xju(x)|dx(j=0，1，2…)有限。接著利用二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)法則得到等價的積分方程，并且按照逐次逼近法構(gòu)造函數(shù)列，研究了Jost解的存在性和可微性，最后得到散射數(shù)據(jù)。
　　 全文分為五個部分:
　　 第一章:介紹研究背景、現(xiàn)狀及本文主要的結(jié)果。
　　 第二章:介紹了孤立子方程。包括孤立子的定義，一些常見的孤子方程以及求解孤子方程的方法。
　　 第三章