變分不等式的算法研究.pdf

1、變分不等式是非線性互補(bǔ)問題的推廣，它的提出統(tǒng)一了優(yōu)化問題和均衡問題的研究，并且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中作為大量數(shù)學(xué)問題實(shí)際求解的統(tǒng)一框架。變分不等式廣泛地應(yīng)用于工程優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)學(xué)和交通運(yùn)輸?shù)木鈫栴}，對數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域，計算機(jī)科學(xué)等方面都產(chǎn)生了巨大的影響。由于變分不等式和人們的實(shí)際生活聯(lián)系緊密，因此，如何有效求解變分不等式問題一直是數(shù)學(xué)工作者和經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究的熱點(diǎn)。
　　 本文主要研究基于變分不等式KKT條件的求解方法。
　　 首先，簡單回

2、顧了變分不等式的起源和發(fā)展歷史，分析了求解該問題現(xiàn)有的算法，給出了本文所需的基本概念和數(shù)學(xué)背景知識。然后，基于優(yōu)化技巧，利用兩個新的半光滑NCP函數(shù)，將變分不等式的KKT條件轉(zhuǎn)化為半光滑非線性方程組，并利用價值函數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為無約束極小化問題，提出了半光滑牛頓算法，并在理論上證明了算法的全局和局部二次收斂性，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的有效性。接著，基于一個新的光滑NCP函數(shù)，將KKT條件轉(zhuǎn)化為等價的光滑非線性方程組，提出了非內(nèi)點(diǎn)光滑算法，