一般變分不等式的算法研究.pdf

1、一般變分不等式是經(jīng)典變分不等式的一種極其重要的推廣,它為我們研究數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程科學(xué)中的許多問題提供了簡(jiǎn)單的統(tǒng)一框架,也是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一.該文較為系統(tǒng)地研究了一般變分不等式問題的算法,其中包括一般單調(diào)變分不等式,一般強(qiáng)單調(diào)變分不等式,一般偽單調(diào)變分不等式和一般集值混合擬變分不等式等,這些一般變分不等式統(tǒng)一和推廣了許多已有的變分不等式問題.具體內(nèi)容如下:給出了一種解一般變分不等式的改進(jìn)投影算法.此算法運(yùn)用自適

2、應(yīng)過程,產(chǎn)生了一種高效的步長(zhǎng)選取策略,提高了投影算法的效率.在算子F為g-強(qiáng)單調(diào)的條件下,證明了算法的全局收斂性,并給出了其數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果.提出了一種新的解一般單調(diào)變分不等式的預(yù)估-校正投影算法,建立了算法的收斂性定理.該算法采用了非常有效的預(yù)估和校正步長(zhǎng)準(zhǔn)則,大大減少了計(jì)算量,并給出了其數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果.基于算子的分裂技巧,給出了解一般變分不等式的幾種新的投影算法,包括三步和k步迭代算法.在算子T是g-偽單調(diào)和g-Lipschitz連續(xù)的條

3、件下,證明了新算法的收斂性.值得指出的是,這個(gè)新算法不同于已有的投影算法,且其收斂性的證明相對(duì)其他方法而言更為簡(jiǎn)單.利用輔助原理和預(yù)解算子技巧,提出了解一般混合集值擬變分不等式的預(yù)估-校正算法和三步迭代算法.如果混合集值擬變分不等式中的雙函數(shù)是斜對(duì)稱的,則預(yù)估-校正算法的收斂性只要求映射是g-局部放松強(qiáng)單調(diào)的即可,這是一個(gè)比g-強(qiáng)制性更弱的條件.而且,改正了Noor的一些錯(cuò)誤;在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了三步迭代算法是強(qiáng)收斂的.利用Chen-