帶等式約束的奇異線性回歸模型的條件嶺型估計(jì).pdf

1、基于最小二乘法在處理復(fù)共線性問題上的不足，線性模型中有偏估計(jì)的研究一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。對(duì)不帶約束的線性模型的有偏估計(jì)已經(jīng)發(fā)展得相對(duì)成熟，但在大量統(tǒng)計(jì)問題中，參數(shù)往往附加了一定的約束條件，其中有很大一部分問題考慮的是線性等式約束。這就使得帶線性等式約束的線性模型具有很重要的研究意義。約束最小二乘估計(jì)同最小二乘估計(jì)一樣，在處理復(fù)共線性問題上存在不足。因而，近年來很多學(xué)者試圖找出較好的方法來改進(jìn)約束最小二乘估計(jì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們現(xiàn)在面臨的

2、問題不僅是在最小二乘估計(jì)和有偏估計(jì)之間進(jìn)行選擇，同時(shí)也面臨著在現(xiàn)有這些有偏估計(jì)之間進(jìn)行選擇。所以，有偏估計(jì)之間優(yōu)良性的比較具有一定的理論和實(shí)際意義。 本文考慮到復(fù)共線性的存在，對(duì)線性模型有偏估計(jì)理論作了進(jìn)一步探討，對(duì)其性質(zhì)進(jìn)一步完善，主要作了如下四個(gè)方面的工作： ①對(duì)帶線性等式約束的奇異線性模型，從有偏估計(jì)的角度出發(fā)，利用極值方法得到一個(gè)新的約束型有偏估計(jì)：條件嶺型估計(jì)，此估計(jì)能夠避免由于復(fù)共線性導(dǎo)致的參數(shù)分量的無限制性

3、偏離，并能與現(xiàn)有的無約束的有偏估計(jì)很好的結(jié)合起來；對(duì)此估計(jì)的無偏性、單調(diào)性及穩(wěn)定性等一些性質(zhì)進(jìn)行理論分析；并同約束最小二乘估計(jì)進(jìn)行比較，分別得出條件嶺型估計(jì)在均方誤差和均方誤差矩陣下優(yōu)于約束最小二乘估計(jì)的充分條件，確定了偏參數(shù)的取值范圍。 ②分別研究了兩對(duì)有偏估計(jì)。在廣義均方誤差下，比較了James—stein估計(jì)和廣義嶺型估計(jì)，確立了James—Stein估計(jì)優(yōu)于廣義嶺型估計(jì)的充分條件；在均方誤差矩陣下，比較了約束型嶺估計(jì)和約

4、束型Liu估計(jì)，分別確立了約束型嶺估計(jì)優(yōu)于約束型Liu估計(jì)的充分條件，以及約束型Liu估計(jì)優(yōu)于約束型嶺估計(jì)的充分條件；之后，為了實(shí)現(xiàn)約束型嶺估計(jì)和約束型Liu估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的可操作性，進(jìn)一步確定參數(shù)k和d的取值。 ③利用實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證分析。在k和d不同取值下，計(jì)算約束型嶺估計(jì)和約束型Liu估計(jì)的均方誤差，并進(jìn)行比較，驗(yàn)證在均方誤差矩陣下約束型嶺估計(jì)優(yōu)于約束型Liu估計(jì)及約束型Liu估計(jì)優(yōu)于約束型嶺估計(jì)這些充分條件的正確性。