帶約束條件的線性模型參數(shù)估計(jì)理論與方法研究.pdf

1、線性模型是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要的模型，是幾類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型的總稱，是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的一個(gè)研究分支。針對(duì)最小二乘法處理復(fù)共線性問(wèn)題的不足，有關(guān)線性模型中有偏估計(jì)的研究一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸分析的熱點(diǎn)問(wèn)題。不帶線性約束的線性模型的有偏估計(jì)已經(jīng)發(fā)展的相對(duì)成熟，但在大量的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，往往需要在某些約束條件下對(duì)模型進(jìn)行回歸分析，這就使得帶約束的線性模型具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，約束最小二乘估計(jì)同最小二乘估計(jì)一樣，在處理共線性問(wèn)

2、題上也存在著不足。因而，如何找到更好的方法改進(jìn)一般帶約束的最小二乘估計(jì)方法就顯得尤為重要。同時(shí)，由于各自統(tǒng)計(jì)方法都存在一定的適應(yīng)面，加上樣本的隨機(jī)性必然導(dǎo)致方法選擇的多樣性，統(tǒng)計(jì)學(xué)家同樣面臨著有偏估計(jì)之間的選擇問(wèn)題，所以有偏估計(jì)之間優(yōu)良性的比較也具有一定的理論和實(shí)際意義。
　　 本文主要是研究幾類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)和有限總體中未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)等統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。
　　 首先，對(duì)于一般線性混合模型，考慮到復(fù)共線性的存在，推廣了

3、線性混合模型譜分解估計(jì)，首次提出了線性混合模型部分嶺型譜分解估計(jì)，通過(guò)類(lèi)似于主成分估計(jì)的降維模型變換，可以很方便的研究它的抗干擾性和其它重要性質(zhì)。進(jìn)一步，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)決策理論，比較了譜分解估計(jì)和部分嶺型譜分解估計(jì)的優(yōu)良性，導(dǎo)出了部分嶺型譜分解估計(jì)優(yōu)于譜分解估計(jì)的一些充分條件。利用上述結(jié)論，找到一種處理線性混合模型參數(shù)的統(tǒng)一有偏譜分解估計(jì)，從而無(wú)需再去分別研究各種類(lèi)型的有偏譜分解估計(jì)。
　　 其次，對(duì)于帶等式約束的一般線性模型，首次提

4、出了帶約束的幾乎無(wú)偏估計(jì)統(tǒng)一有偏估計(jì)，該估計(jì)包括了帶約束的幾乎無(wú)偏嶺估計(jì)和帶約束的幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)等常見(jiàn)估計(jì)，從而統(tǒng)一了帶約束的幾乎無(wú)偏估計(jì)。進(jìn)一步，在均方誤差及均方誤差矩陣意義下，導(dǎo)出了該估計(jì)優(yōu)于約束最小二乘估計(jì)的充分條件。
　　 對(duì)于帶等式約束的奇異線性模型，從有偏估計(jì)的角度出發(fā)，利用條件極值方法得到了帶約束的有偏估計(jì)，即條件根方估計(jì)和廣義條件根方估計(jì)，此類(lèi)估計(jì)能夠避免由于復(fù)共線性導(dǎo)致的參數(shù)分量的無(wú)限制偏離，并能與現(xiàn)有的無(wú)

5、約束的有偏估計(jì)很好的結(jié)合起來(lái)，對(duì)該類(lèi)估計(jì)的無(wú)偏性、穩(wěn)定性以及與一般帶約束的最小二乘估計(jì)比較后的優(yōu)越性進(jìn)行了理論分析，并得到在均方誤差和均方誤差矩陣意義下優(yōu)于約束最小二乘估計(jì)的充分條件，并確定了偏參數(shù)的取值范圍。然后，考慮了協(xié)方差矩陣發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，奇異線性模型中的Liu估計(jì)的影響分析問(wèn)題，建立了線性模型、協(xié)方差擾動(dòng)奇異線性模型Liu估計(jì)之間的關(guān)系式，討論了協(xié)方差擾動(dòng)對(duì)估計(jì)的影響。進(jìn)一步，考慮了帶約束的奇異線性模型中的嶺估計(jì)的影響分析問(wèn)題，建

6、立了帶約束線性模型、協(xié)方差擾動(dòng)奇異線性模型約束嶺估計(jì)之間的關(guān)系式，討論了協(xié)方差擾動(dòng)對(duì)它們的影響。同時(shí)考慮了在約束條件下數(shù)據(jù)刪除對(duì)嶺估計(jì)的影響，并給出了度量影響大小的廣義Cook距離及計(jì)算公式。
　　 對(duì)帶隨機(jī)約束的線性模型，考慮引進(jìn)一種綜合混合估計(jì)和嶺估計(jì)的隨機(jī)約束估計(jì)-隨機(jī)混合嶺估計(jì)，它可以作為混合估計(jì)和嶺估計(jì)的一個(gè)自然推廣。在約束條件是否成立的兩種情形下，分別討論了該估計(jì)在均方誤差矩陣意義下優(yōu)于混合估計(jì)和嶺估計(jì)的充要條件。另

7、外很自然的將隨機(jī)約束混合嶺估計(jì)推廣到隨機(jī)約束加權(quán)混合嶺估計(jì)，并給出隨機(jī)約束加權(quán)混合嶺估計(jì)的表達(dá)式，并導(dǎo)出其在均方誤差準(zhǔn)則下優(yōu)于加權(quán)混合估計(jì)和嶺估計(jì)的充分必要條件。同時(shí)，對(duì)這兩種新的估計(jì)，利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，證明了上述的理論推導(dǎo)的正確性。
　　 對(duì)帶等式約束的一般線性模型中，在均方誤差矩陣意義下，比較研究了帶約束的(廣義)幾乎無(wú)偏嶺估計(jì)和帶約束的(廣義)幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)，分別得到了帶約束的(廣義)幾乎無(wú)偏嶺估計(jì)優(yōu)于帶約束

8、的(廣義)幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)的充分條件，以及帶約束的(廣義)幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)優(yōu)于帶約束的(廣義)幾乎無(wú)偏嶺估計(jì)的充分條件。最后用實(shí)證和模擬研究驗(yàn)證了我們所得的理論結(jié)果。同時(shí)，與約束嶺估計(jì)和約束Liu估計(jì)進(jìn)行了比較，得出在多數(shù)情況下約束幾乎無(wú)偏嶺估計(jì)和約束幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)更優(yōu)于約束嶺估計(jì)和約束Liu估計(jì)的結(jié)論。
　　 接下來(lái)，討論了有限總體中預(yù)測(cè)的優(yōu)良性。在超總體的觀點(diǎn)下，對(duì)帶等式約束模型的協(xié)方差陣為正定的限制下，研究了約束嶺