廣義Camassa-Holm模型的規(guī)則和奇異孤立子結(jié)構(gòu).pdf

1、本文引入一系列廣義的Camassa-Holm系統(tǒng)，該組物理模型描述一類只受重力影響，不具有表面張力的非黏滯性流體的淺層流，該流體不能旋轉(zhuǎn)和壓縮。 首先，對(duì)廣義充分非線性的Camassa-Holm模型添加強(qiáng)非線性色散作用，它與該模型的非線性現(xiàn)象相互作用，于是產(chǎn)生了豐富的規(guī)則孤立子以及奇異孤立子。通過對(duì)模型中參數(shù)x的一階微分項(xiàng)系數(shù)k和模型的指數(shù)序列的詳細(xì)分析，深入的探討了孤立子結(jié)構(gòu)存在的各種可能性。推導(dǎo)出了周期緊孤立子、多重緊孤立子

2、、扭結(jié)孤立子和斑圖孤立波的精確表達(dá)式，特別地，對(duì)一類新型的具有對(duì)稱駝峰結(jié)構(gòu)的緊孤立子命名為“對(duì)緊孤立子”，并做出了這一新型孤立子的周期解形式以及它的精確的數(shù)值模擬。在模型中參數(shù)滿足k=0時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)了包含一個(gè)或多個(gè)波峰的爆破現(xiàn)象，這里需要說明的是該結(jié)構(gòu)的能量與它的波速有關(guān)。接著，對(duì)模型求解的方法做進(jìn)一步改進(jìn)，合并一些不同的擬設(shè)表達(dá)式，重新考慮該廣義色散Camassa-Holm系統(tǒng)，在系統(tǒng)的指數(shù)序列滿足一定的關(guān)系時(shí)，可以得到期望的奇異孤

3、立子結(jié)構(gòu)。對(duì)兩類確定的Camassa-Holm模型分析，推導(dǎo)出了上述新得到的“對(duì)緊孤立子”的一個(gè)奇異結(jié)構(gòu)，它的兩個(gè)波峰處出現(xiàn)了類似尖點(diǎn)結(jié)構(gòu)，它們?cè)谟邢抻騼?nèi)對(duì)稱。計(jì)算出了它的多重結(jié)構(gòu)并做出了數(shù)值模擬。還得到了非對(duì)稱的緊孤立子結(jié)構(gòu)和多重非對(duì)稱緊孤立子結(jié)構(gòu)，它在波谷處存在一個(gè)類似尖峰的結(jié)構(gòu)，它的存在需要在有限域上有無窮的能量，并且能量要發(fā)生分歧。 接下來，深入討論了一類指數(shù)序列取常數(shù)時(shí)的廣義色散Camassa-Holm模型。首先，對(duì)其

4、做奇異性分析以確定該模型的Painlevé可積性，通過改進(jìn)的WTC-Kruskal算法，證明該模型在Painlevé意義下可積，得到了它的一組Painlevé-Backlund系統(tǒng)和Backlund變換。應(yīng)用Maple進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，得到了豐富的規(guī)則孤立子和一類奇異孤立子，文中推導(dǎo)出了扭結(jié)孤立子的各種不同的表達(dá)式，此時(shí)對(duì)于廣義色散Camassa-Holm模型中的參數(shù)不添加任何限制條件，并得到了緊孤立子和反緊孤立子，給出了這些規(guī)則孤立

5、子的數(shù)值模擬。特別地，推導(dǎo)出一類在扭結(jié)孤立子的中間區(qū)域包含有一列周期尖點(diǎn)波的奇異結(jié)構(gòu)，即扭結(jié)孤立子與周期尖點(diǎn)波共存的情況。 將上述研究模型中的非線性色散強(qiáng)度項(xiàng)去掉，探討廣義非線性Camassa-Holm模型的孤立子結(jié)構(gòu)。由直接的擬設(shè)計(jì)算，得到了該模型的爆破波以及它的周期波。特別地，得到一類在空間域的分布上與以往略有不同的緊孤立子，即浮動(dòng)的緊孤立子。在這些規(guī)則的孤立子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)可積廣義系統(tǒng)應(yīng)用Backlund變換，最終得到三