關(guān)于Modified Camassa-Holm方程的解在加權(quán)空間中的“持續(xù)”性質(zhì)的研究.pdf

1、本文研究了如下的modified Camassa-Holm(mCH)方程:{ mt+（（u2-u2x）m）x+γux=0，t＞0，x∈R，(0.1)u(0，x)=u0(x)， x∈R，其中m=u-uxx.此方程描述了在具有平坦底部的淺水表面波的傳播，其中u(t，x)是無量綱化后的表面波。研究了問題(0.1)的解的“持續(xù)”性質(zhì)(persistence property).其主要結(jié)果是。定理1.1:令γ-=0，s＞5，2≤p≤∞，φ為定義2

2、.5中v-適度的加權(quán)函數(shù)。假設(shè)初始數(shù)據(jù)u0(x）滿足u0φ，u0，xφ，u0,xxφ∈Lp(R)且u0φ1/2，u0,xφ1/2，u0,xxφ1/2∈L2（R）。設(shè)u∈C([0，T]，H8(R))是問題(0.1)的強(qiáng)解.則supt∈[0,T]（‖u(t）φ‖p+‖ux(t)ψ‖p+‖uxx(t)φ‖p)＜∞且supt∈[0,T](‖u(t)φ1/2‖2+‖ux(t)φ1/2‖2+‖uxx(t)φ1/2‖2）＜∞。得到了如下的漸近性結(jié)果：

3、推論1.2:令γ≡0，s＞5/2，u0∈Hs(R)，若初值u0(x)滿足supx∈Re|x|3(1+|x|)1/3(log(e+|x|))d(|u0(x)|+|u0，x(x)|+|u0,xx(x)|)＜∞,(0.2)其中d＞1/3.若u∈C([0，T]，Hs(R))是問題(0.1)的強(qiáng)解，那么u也滿足條件(0.2).此外，還有以下漸近結(jié)果:u(x,t)=u0(x)+e-xt[Γ(t)+γ(x,t)],limx→+∞γ(x,t)=0且u(