關(guān)于Camassa-Holm方程的一些定性研究.pdf_第1頁(yè)
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1、本篇論文主要是對(duì)近期出現(xiàn)的一維淺水波方程-Camass-Holm方程做了一些定性研究。這個(gè)方程是通過(guò)直接逼近描述淺水波機(jī)制的歐拉方程的哈密爾頓而得到的。 首先，在非周期的情況下，本文回顧了Y.Li和P Olver在中所證明的如下性質(zhì)：當(dāng)初始條件屬于H<'S>(R)，s>3/2時(shí)，Camassa-Holm方程的柯西問(wèn)題的解具有局部適定性。本文對(duì)其證明過(guò)程進(jìn)行了必要補(bǔ)充，并給出了更為清晰的證明：正則化原方程，然后證明該正則化方程的解

2、是H<'s>(R)空間中的柯西列，最后對(duì)該正則化方程取極限即可得結(jié)論。至于周期性情況下方程解的局部適定性證明也類(lèi)似，可以參考相關(guān)文獻(xiàn)。 其次，我們通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)證明了一個(gè)新的不等式。在周期性條件下，利用這個(gè)不等式得出了新的初始條件，使得Camassa-Holm方程的柯西問(wèn)題的解在有限時(shí)間內(nèi)爆破。本文還將該不等式應(yīng)用于rod方程得出了相應(yīng)rod方程柯西問(wèn)題的解的爆破條件。 本文的最后部分提及了Camassa-Holm方程的

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