拋物型方程的高精度高穩(wěn)定性格式及其并行算法的研究.pdf

1、本文針對拋物型方程的初邊值問題，采用組合差商法和參數(shù)的應用，設計了幾類高精確度串行格式和并行算法，也為算法的構造提供了靈活有效的構造方法和新的思路． 對于串行算法： 我們在空間節(jié)點寬度為3，時間層寬度為3的局部節(jié)點集上構造了一個高精度的三層七點顯格式，其精度達到O(τ<'4>+h<'6>)，穩(wěn)定性條件是r≤1/6．當網(wǎng)比r取特定值時，格式的精度可提高到O(τ<'4>+h<'8>)． 我們還在空間節(jié)點寬度為3，時間

2、層寬度為3的局部節(jié)點集上構造了一類高精度的三層九點含參數(shù)隱式差分格式，其截斷誤差達到O(τ<'3>+h<'6>)，絕對穩(wěn)定．當參數(shù)取特定值時，格式的截斷誤差可以提高到O(τ<'4>+h<'5>)，穩(wěn)定性條件是0+h<'10>)． 對于并行格式： 我們用組合差商法構造了帶一個參數(shù)的兩層六點半顯格式和它的對稱格式．然后利用這兩個格式建立求解拋物型方程的

3、一類在空間方向并行、時間方向步進的帶參數(shù)的分組顯式GE并行算法，該算法的截斷誤差為O(τ+h<'2>)，條件穩(wěn)定．當參數(shù)取特定值時，該算法的截斷誤差可提高到O(τ<'2>+h<'3>)．當參數(shù)取零、網(wǎng)比r取特定值時，該算法的截斷誤差可達到O(τ<'2>+h<'4>)．當空間節(jié)點為奇數(shù)時，構造了GEL格式和GER格式． 我們還構造了一類新型的不僅在空間上可以并行，在時間上也可以并進的時空并行格式，該算法很大地提高了算法并行度，發(fā)展