拋物型方程的高精度高穩(wěn)定性格式及其并行算法的研究.pdf

1、本文針對拋物型方程的初邊值問題，采用組合差商法和參數(shù)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了幾類高精確度串行格式和并行算法，也為算法的構(gòu)造提供了靈活有效的構(gòu)造方法和新的思路． 對于串行算法： 我們在空間節(jié)點(diǎn)寬度為3，時(shí)間層寬度為3的局部節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造了一個高精度的三層七點(diǎn)顯格式，其精度達(dá)到O(τ<'4>+h<'6>)，穩(wěn)定性條件是r≤1/6．當(dāng)網(wǎng)比r取特定值時(shí)，格式的精度可提高到O(τ<'4>+h<'8>)． 我們還在空間節(jié)點(diǎn)寬度為3，時(shí)間

2、層寬度為3的局部節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造了一類高精度的三層九點(diǎn)含參數(shù)隱式差分格式，其截?cái)嗾`差達(dá)到O(τ<'3>+h<'6>)，絕對穩(wěn)定．當(dāng)參數(shù)取特定值時(shí)，格式的截?cái)嗾`差可以提高到O(τ<'4>+h<'5>)，穩(wěn)定性條件是0+h<'10>)． 對于并行格式： 我們用組合差商法構(gòu)造了帶一個參數(shù)的兩層六點(diǎn)半顯格式和它的對稱格式．然后利用這兩個格式建立求解拋物型方程的

3、一類在空間方向并行、時(shí)間方向步進(jìn)的帶參數(shù)的分組顯式GE并行算法，該算法的截?cái)嗾`差為O(τ+h<'2>)，條件穩(wěn)定．當(dāng)參數(shù)取特定值時(shí)，該算法的截?cái)嗾`差可提高到O(τ<'2>+h<'3>)．當(dāng)參數(shù)取零、網(wǎng)比r取特定值時(shí)，該算法的截?cái)嗾`差可達(dá)到O(τ<'2>+h<'4>)．當(dāng)空間節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)，構(gòu)造了GEL格式和GER格式． 我們還構(gòu)造了一類新型的不僅在空間上可以并行，在時(shí)間上也可以并進(jìn)的時(shí)空并行格式，該算法很大地提高了算法并行度，發(fā)展