拋物型方程的高精度高穩(wěn)定性格式及其并行算法的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文針對拋物型方程的初邊值問題,采用組合差商法和參數(shù)的應(yīng)用,設(shè)計(jì)了幾類高精確度串行格式和并行算法,也為算法的構(gòu)造提供了靈活有效的構(gòu)造方法和新的思路. 對于串行算法: 我們在空間節(jié)點(diǎn)寬度為3,時(shí)間層寬度為3的局部節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造了一個高精度的三層七點(diǎn)顯格式,其精度達(dá)到O(τ<'4>+h<'6>),穩(wěn)定性條件是r≤1/6.當(dāng)網(wǎng)比r取特定值時(shí),格式的精度可提高到O(τ<'4>+h<'8>). 我們還在空間節(jié)點(diǎn)寬度為3,時(shí)間

2、層寬度為3的局部節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造了一類高精度的三層九點(diǎn)含參數(shù)隱式差分格式,其截?cái)嗾`差達(dá)到O(τ<'3>+h<'6>),絕對穩(wěn)定.當(dāng)參數(shù)取特定值時(shí),格式的截?cái)嗾`差可以提高到O(τ<'4>+h<'5>),穩(wěn)定性條件是0+h<'10>). 對于并行格式: 我們用組合差商法構(gòu)造了帶一個參數(shù)的兩層六點(diǎn)半顯格式和它的對稱格式.然后利用這兩個格式建立求解拋物型方程的

3、一類在空間方向并行、時(shí)間方向步進(jìn)的帶參數(shù)的分組顯式GE并行算法,該算法的截?cái)嗾`差為O(τ+h<'2>),條件穩(wěn)定.當(dāng)參數(shù)取特定值時(shí),該算法的截?cái)嗾`差可提高到O(τ<'2>+h<'3>).當(dāng)參數(shù)取零、網(wǎng)比r取特定值時(shí),該算法的截?cái)嗾`差可達(dá)到O(τ<'2>+h<'4>).當(dāng)空間節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí),構(gòu)造了GEL格式和GER格式. 我們還構(gòu)造了一類新型的不僅在空間上可以并行,在時(shí)間上也可以并進(jìn)的時(shí)空并行格式,該算法很大地提高了算法并行度,發(fā)展

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