廣義凸性和廣義單調(diào)性.pdf

1、凸性和廣義凸性在優(yōu)化問題、均衡問題和變分不等式問題研究中起著非常重要的作用,這主要是因?yàn)橥购瘮?shù)在凸集上的局部極值也一定是其全局極值.但是,凸函數(shù)的局限性也十分明顯.因?yàn)閷?shí)際問題中的大量函數(shù)都是非凸函數(shù).為進(jìn)一步滿足解決實(shí)際問題的需要,人們對(duì)凸性概念作了多種形式的推廣.因此,研究凸性的各種推廣形式及其在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用是一件十分重要而有意義的事情. 本文主要內(nèi)容如下： 第一章：綜述廣義凸函數(shù)和廣義單調(diào)性的研究意義和研究現(xiàn)

2、狀. 第二章：因?yàn)闂钚旅竦仍谖墨I(xiàn)[8]中提出了廣義不變單調(diào)概念,并研究了一些廣義不變單調(diào)性和廣義不變凸之間的關(guān)系.本章給出八個(gè)反例說明[8]中一些實(shí)例是錯(cuò)誤的,并給出九個(gè)新的、合適的實(shí)例來說明(偽、擬)單調(diào)和不變(偽、擬)單調(diào)性之間的關(guān)系,修正了[8]中的Remark 2.5. 第三章：因?yàn)镸.A.Noor等在文獻(xiàn)[9]中引入了α-不變凸,α-預(yù)不變凸,αη-單調(diào)的概念,本章系統(tǒng)研究了(偽、擬)α-預(yù)不變凸,(嚴(yán)格、強(qiáng)、