旋轉(zhuǎn)的Benard問題中線性算子譜的研究.pdf

1、所謂旋轉(zhuǎn)的貝納得(Bénard)問題就是一個(gè)從底部加熱的旋轉(zhuǎn)的流體夾層，該問題常用來作為熱對流研究的標(biāo)準(zhǔn)模型。 在本文中，我們在笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz中考慮一無限平行的平面夾層R<'2>×(0，d)，其中z軸是與重力方向相反，且其方向向量為k=(0，0，1)<'T>。繞z軸旋轉(zhuǎn)的夾層中充滿了不可壓縮流體且夾層從底部加熱。如果夾層底部和頂部的溫度差較小，則黏性力和重力占主導(dǎo)，因而流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，通常稱為基態(tài)。當(dāng)溫度差增較大時(shí)，浮力

2、克服黏性力而起主導(dǎo)作用，此時(shí)基態(tài)會(huì)失穩(wěn)進(jìn)而產(chǎn)生對流。 本文從該問題所滿足的方程Boussinesq方程出發(fā)分別討論了邊界條件為雙自由面和雙固壁時(shí)上述旋轉(zhuǎn)的Bénard問題的線性化譜問題。記線性化譜問題中所有特征值σ的實(shí)部的最小值為ξ<,0>(=min{Reσ})。這里σ是衰減率而不是物理學(xué)中的增長率，所以ξ<,0>就標(biāo)志著擾動(dòng)衰減率的下確界。 本文主要研究在取定一些參數(shù)后，ξ<,0>與旋轉(zhuǎn)速率Ω<,z>的關(guān)系以及ξ<,0