Toeplitz算子的譜與Banach空間結(jié)構(gòu)問題.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Toeplitz算子的譜與Banach空間結(jié)構(gòu)問題姓名：孫淑芹申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：蘇維鋼20090401中文文摘中文文摘本學(xué)位論文涉及到算子理論與空間結(jié)構(gòu)兩方面的問題．全文共分為兩部分．在第一部分緒論中，綜述了本文所要研究的三個方面問題的研究背景及現(xiàn)狀，并給出本文的一些研究方法和所取得的主要結(jié)果，以及這些主要結(jié)果較之前人工作獨(dú)創(chuàng)的地方．這三個問題分別是：一、T o e p l i t z 算

2、子譜的精密結(jié)構(gòu)及其譜的某些子集的連續(xù)性問題；二、空間的可分性質(zhì)及有關(guān)問題一可分商問題；三、S e m i - F r e , d h o l m算子的攝動問題．在第二部分中分別就本文的中心議題，展開探討．該部分共分為三章．在第一章中，將T o e p l i t z 算子譜理論的知識在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了升華．第一章的第一節(jié)，主要對T o e p l i t z 算子譜的精密結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討．對于B a n a c h 空間上線性算子譜的

3、精密結(jié)構(gòu)的分析一直以來是譜論的重要內(nèi)容，本文利用算子譜精密結(jié)構(gòu)分析的方法，對特殊空間上的特殊算子- T o e p l i t z 算子的譜的精密結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入探討，得到了T o e p l i t z 算子譜的精密結(jié)構(gòu)的特殊性質(zhì)：1 ．1 、設(shè)妒EL ∞( r ) ，妒不是常數(shù)，則( 1 ) 仃( 耳) = a r d ( 耳) U 【U 。< n < ∞( 圣帆( 巧) U 西n o ( 乙) ) 】．( 2 ) o o

4、 ( T 妒) = 釓( 耳) U 圣o o o ( 巧) U 圣∞o ( 乃) ．( 3 ) O ' k ( T , p ) = a r d ( ％) 2R ( 妒) ．1 ．2 、設(shè)妒∈L ∞( r ) ，妒不是常數(shù)，則圣o ( 耳) n 盯( ％) = 0 ，醒( 耳) = D ，盯( 耳) =‰( ％) ．1 ．3 、設(shè)妒∈L ∞( r ) ，妒不是常數(shù)， L 是復(fù)平面上一條直線， 冗( 妒) c L ，則盯( 巧) =

5、 c r e ( ％) = 吼( 咒) = c r d ( 乃) = 兄( 妒) 的閉凸包= L 上的一條線段．1 ．4 、設(shè)妒∈日∞+ c c r ) ，妒不是常數(shù)，則( 1 ) a t 。( 巧) = ％( 乃) = a r d ( D ) = 冗( 妒) ．( 2 ) ％( 耳) = 冗( 妒) U 西o ∞( 耳) ．1 ．5 、設(shè)妒∈H ∞，妒不是常數(shù)，則唧( 乃) = 0 ，叮( ％) = R ( 妒) U [ U l &l