復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈及可控性研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為人們研究復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種新的方法。網(wǎng)絡(luò)中的點代表實際系統(tǒng)中的個體，而邊則代表個體之間存在關(guān)聯(lián)或者能夠發(fā)生相互作用。因此大量的復(fù)雜系統(tǒng)均可抽象成網(wǎng)絡(luò)的形式來研究，如因特網(wǎng)、萬維網(wǎng)等技術(shù)網(wǎng)絡(luò);蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、食物網(wǎng)等生物網(wǎng)絡(luò)以及社會網(wǎng)絡(luò)等。對網(wǎng)絡(luò)上各種動力學(xué)，如博弈、疾病傳播和可控性等研究不僅能夠讓人們對實際系統(tǒng)中的動力學(xué)過程有一個更加深入的認(rèn)識，而且可以指導(dǎo)人們?nèi)绾晤A(yù)測和加以控制。通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上演化博弈中各種機制的研究能夠

2、指導(dǎo)我們?nèi)绾未龠M真實個體間的合作，而可控性的研究則為我們最終實現(xiàn)對系統(tǒng)的完全控制提供了理論框架。
　　演化博弈中自私個體合作行為的涌現(xiàn)和維持一直是社會困境的一個挑戰(zhàn)，因為在這些困境中，集體利益與自身收益相沖突。雖然相互合作能夠獲得高的集體收益，但是背叛又能帶來高的自身收益。對網(wǎng)絡(luò)上演化博弈的研究，能夠讓人們通過對網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點合作行為的模擬去理解真實系統(tǒng)中個體在面對困境時的選擇和整個系統(tǒng)合作水平的演化。通過引入一些個體合作中的常用機制

3、和因素，我們便可以理解這些機制對網(wǎng)絡(luò)上個體合作行為的影響并進行誘導(dǎo)，進而促進合作行為的涌現(xiàn)。此外，對復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最終目的仍然是如何控制它們，因此首要問題便是對系統(tǒng)是否可控做出判斷。近年來網(wǎng)絡(luò)可控性研究中的結(jié)構(gòu)可控和嚴(yán)格可控則為我們判斷一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)是否可控以及完全可控所需的最少控制節(jié)點數(shù)目等提供了很好的理論依據(jù)。本文主要研究了網(wǎng)絡(luò)中的演化博弈以及基于從眾行為的網(wǎng)絡(luò)可控性問題。
　　個體的合作行為通常會隨著環(huán)境而改

4、變，如在公共物品博弈中，條件合作個體當(dāng)且僅當(dāng)群組內(nèi)有一定數(shù)目的其他貢獻者時才對當(dāng)前組貢獻。因此需要較多貢獻者鄰居的條件合作者通常有很大的概率選擇背叛?；诖?，我們提出了加權(quán)條件策略模型以區(qū)分不同貢獻條件個體對群組內(nèi)鄰居貢獻行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)公共物品模型中放大倍數(shù)較低時，在無權(quán)模型中，僅最謹(jǐn)慎的合作者能夠存在，而在加權(quán)模型中隨著權(quán)重因子的增大，更多的條件策略個體可以存在于網(wǎng)絡(luò)中。換言之，權(quán)重的引入有利于條件合作策略個體的生存。相反，當(dāng)

5、收益系數(shù)較高時，不謹(jǐn)慎的合作者更容易在網(wǎng)絡(luò)中存在。
　　真實系統(tǒng)中并非每個個體都需要參加每次博弈。通常，個體會由于某種原因長時間不參與博弈。特定周期過后，它們能再次回歸正常交互。因此、我們在囚徒困境博弈中提出靜默策略和靜默周期。不同于自愿者參與模型中孤立者能夠獲得低的收益，不參與博弈的靜默個體在靜默周期內(nèi)不獲得收益也不向其他個體提供收益。此外，考慮到個體在博弈中有消耗，我們基于消耗機制引入靜默策略。選擇靜默的概率依賴于受消耗水平控

6、制的剩余收益。我們發(fā)現(xiàn)靜默的引入在低的消耗水平下能夠極大地促進合作。這種促進行為是通過石頭-剪刀-布循環(huán)來支撐。但是對較高的消耗水平，這種循環(huán)將消失。此時，盡管背叛被抑制，靜默策略將完全占據(jù)系統(tǒng)。因此中等的消耗水平下存一個最優(yōu)合作，此結(jié)果對靜默周期也具有魯棒性。
　　相依網(wǎng)絡(luò)上的級聯(lián)故障、疾病傳播等動力學(xué)行為被廣泛研究。在相依網(wǎng)絡(luò)中，一個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點依賴于另外一個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。相依關(guān)系也被用來研究合作行為，且已經(jīng)被證實相依網(wǎng)絡(luò)能夠

7、傳播合作?？紤]到節(jié)點面對各種作用對象時表現(xiàn)不同，我們引入一種相依關(guān)系到空間囚徒困境博弈中去表征個體間的近親以及固有關(guān)系。模型中，一定比例的節(jié)點對被隨機選擇相互依賴。這種相依關(guān)系能夠為節(jié)點帶來一個高于相互合作收益而低于背叛的誘惑收益。這種設(shè)置是基于相依關(guān)系應(yīng)該強于普通合作但是不至于引起相依節(jié)點間發(fā)生背叛的考慮。我們發(fā)現(xiàn)相依關(guān)系阻礙了規(guī)則環(huán)形網(wǎng)絡(luò)上的合作，然而對隨機網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的合作沒有影響，只有在正格子網(wǎng)絡(luò)中合作能夠被促進。相依關(guān)系

8、能否影響合作由網(wǎng)絡(luò)中度的異質(zhì)或同質(zhì)決定。
　　實驗研究證實動態(tài)社會網(wǎng)絡(luò)能夠極大地促進合作，而高的合作水平得益于斷邊和重連過程，此動態(tài)過程反映了個體對背叛的響應(yīng)。因此本文中我們研究了連續(xù)背叛行為誘導(dǎo)的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的合作行為，而忽略偶然的背叛。其中斷邊與重連機制均發(fā)生在個體的固有鄰居中，采用此種設(shè)置的原因是社會關(guān)系的局限性決定了個體能夠重新連邊的對象是相對固定的。換言之，與隨機選擇的個體進行新的重連是困難的，這與實際系統(tǒng)中個人的社交圈有

9、限是一致的。模型中，個體選擇與鄰居中已經(jīng)連續(xù)采取背叛策略特定步數(shù)的個體斷開連邊，同時，斷開的連邊在斷邊操作特定步數(shù)后會進行重連。數(shù)值模擬結(jié)果顯示通過主動孤立背叛者，動態(tài)網(wǎng)絡(luò)能夠極大促進合作水平。斷邊重連操作使得網(wǎng)絡(luò)能夠在較大背叛的誘惑值時依然保持完全合作態(tài)。同時，我們發(fā)現(xiàn)對背叛的快速響應(yīng)有利于合作行為。此外，穩(wěn)態(tài)時合作者比例等于最大度節(jié)點的比例，此關(guān)系將演化博弈和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)了起來。
　　從眾行為常見于社會系統(tǒng)和動物界，一些實驗方