四階擬線性拋物方程組的定性分析.pdf

1、在這篇文章中我們主要考慮如下一維空間中的四階拋物方程組柯西問題整體解的存在性,大時(shí)間行為和L1時(shí)間衰減速率. pt-pxx+ε2(p((√p)xx/√p)x)x+(pφx)x=0,t>0,nt-nxx+ε2(n((√n)xx/√n)x)x-(nφx)x=0,t>0,φxx=p-n, t>0, (0.1)(p,n)(x,0)=(p0,n0)(x), x∈R,p0(±∞)=n0(±∞)=p>0. 令E=∫x-∞(p-n)dξ

2、,E0=∫x-∞(P0-n0)dξ,我們證明了以下主要結(jié)果： 定理1.若P0>0,n0>0,(P0-p,n0-p∈H3(R)xH3(R),∫x-∞(p0-p)dy∈H4(R)∫x-∞(n0-p)dy∈H4(R),E0∈H2(R),且‖p0-p‖H3(R)+‖n0-p‖H3(R)+‖E0‖H2(R)充分小,則初值問題(0.1)有唯一的整體強(qiáng)解(p,n),并且滿足P-p,n-p∈L∞(0,+∞；H3(R))∩L2(0,+∞；H5(R

3、)), (0.2)以及‖аkx(p-p)(t)‖2+‖аkx(n-P)(t)‖2≤C(1+t)-1/2(1+k),t→+∞,k=0,1,2,3,(0.3)‖аjxE(t)‖22≤Ce-2pt, t→+∞,j=0,1,2. (0.4)定理2.在定理1的假設(shè)下,若初始值還滿足p0-p,n0-p∈L1(R)以及∫R(P0-p)dx=0,Iβ(p0-p)∈L1(R),β∈(0,1), (0.5)∫R(n0-p)dx=0,Iβ(n0-p)∈L1(