關(guān)于李環(huán)的一些研究.pdf

1、對于任意一個群G,我們可以構(gòu)造一個結(jié)合李環(huán)L(G),L(G)可以反映出群的一些性質(zhì).因此,在群的研究中,李環(huán)具有很重要的意義.本文主要把冪零群,Fitting子群,廣義Fitting子群,Frattini子群的一些基本性質(zhì)推廣到李環(huán)上去,并對李環(huán)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行了研究。 首先,給出了李環(huán)中冪零李環(huán),Fitting子環(huán),廣義Fitting子環(huán),Frattini子環(huán),李環(huán)的非生成元,主列以及李環(huán)滿足理想化條件的定義。 其次

2、,在這些定義的基礎(chǔ)上,本文將給出李環(huán)的一些性質(zhì)。 1.設(shè)L是有限李環(huán),則下列條件等價： (1)L是冪零的； (2)L的每個子環(huán)都是次理想； (3)L滿足理想化條件； (4)L是Engel李環(huán)。 2.設(shè)L為可解李環(huán),F為L的Fitting子環(huán)： (1)若0≠N(Δ)L則N包含L的一個非平凡的交換理想,N∩F≠0。 (2)CL(F)=ζ(F)。 3.對于任意李環(huán)L,有C

3、L(F*(L))=ζ(F*(L))(∩)F*(L)。 4.設(shè)L為一個有限李環(huán),則有： (1)若N(Δ)L,H≤L,N≤Frat H,則N≤Frat L。 (2)若K(Δ)L,則Frat K≤Frat L。 (3)若N(Δ)L,則Frat(L/N)≥((Frat L)+N)/N,當(dāng)N≤Frat L時等號成立。 (4)若A是L的交換理想,使得(Frat L)∩A=0,則存在一個子環(huán)H,使得L=H+A.